在正常情况下，公司不能随意开除工作满十年的员工，尤其是当未签订劳动合同时。根据相关法律法规，任何用人机构在未经正当程序和合理理由的前提下，不得擅自解雇员工，无论其是否签署了劳动合同。对于工作满十年的员工，若用人单位单方面终止劳动关系，且员工无主观过错，用人单位需承担相应的法律责任，并支付经济补偿。

具体来说，即便没有签订书面劳动合同，但当员工自入职之日起满一年，仍未能签订正式的书面劳动合同时，应视为双方已经签订了无固定期限的劳动合同。此时，若用人单位无故解雇员工，需按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向员工支付相当于经济补偿标准两倍的赔偿金额。

因此，公司不能在不签合同的情况下随意开除工作满十年的员工。如果公司确实需要解雇员工，必须遵循合法的解雇程序，并基于合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等，且需支付相应的经济补偿。

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