结论前置：用人单位在符合法律规定的情况下，可以开除工作十年以上且已签订无固定期限劳动合同的员工，但必须确保解雇行为的合法性与合规性。若违反法律规定解除劳动合同，用人单位可能面临支付赔偿金的风险。以下是对此问题的详细分析：
一、合法解除劳动合同的情形
无需支付补偿的情形：
- 试用期间不符合录用条件：尽管员工已工作十年，但此条款主要针对试用期员工，不过若员工在新的岗位或合同中有类似试用期规定且不符合，理论上也可适用（但实践中较少见）。
- 严重违反规章制度：如员工多次旷工、严重违反操作流程导致安全事故等，用人单位有权解除劳动合同。
- 严重失职或营私舞弊：给用人单位造成重大经济损失或利用职务之便谋取私利，用人单位可解除劳动合同。
- 与其他用人单位建立劳动关系：影响本单位工作任务完成，且经用人单位提出后拒不改正的。
- 劳动合同无效：因员工欺诈、胁迫或乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的。
- 被依法追究刑事责任：员工因犯罪被判刑，用人单位可解除劳动合同。
需支付经济补偿的情形：
- 患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。
- 不能胜任工作：经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
- 客观情况发生重大变化：劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
经济性裁员：
- 用人单位因重整、生产经营困难等情形需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，且符合法定条件时，可进行经济性裁员，但需支付经济补偿。
二、特殊保护情形
- 员工在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，用人单位不得依照上述可支付经济补偿的情形以及经济性裁员的规定解除劳动合同。但若员工存在过错情形（如严重违反规章制度、严重失职等），用人单位仍可解除劳动合同。
三、违法解除劳动合同的法律后果
- 若用人单位无故开除或违法解雇工作十年以上的员工，员工有权要求继续履行劳动合同。若劳动合同已无法继续履行或员工不要求继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金的计算方式：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
四、建议与提醒
- 用人单位在解除劳动合同前，应仔细审查员工的行为是否构成合法解雇事由，并确保解雇程序的合法性与合规性。
- 建议用人单位建立完善的规章制度，明确员工的行为规范与违纪处理标准，以确保在解雇员工时有明确的法律依据。
- 若用人单位面临解雇纠纷，应及时寻求法律意见，以避免不必要的法律风险与经济损失。
综上所述，用人单位在开除工作十年以上且已签订无固定期限劳动合同的员工时，必须严格遵守法律规定，确保解雇行为的合法性与合规性。同时，员工也应了解自己的权益与保护途径，以维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。