结论：十年以上员工不签公司新劳动合同，并不意味着公司可以直接将其除名。具体是否会被除名，需结合实际情况及相关法律规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
劳动合同的续签与终止：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，双方可以协商续签劳动合同。如果员工不愿意续签，且公司没有降低原劳动合同约定的条件，那么劳动合同到期即终止，公司无需支付经济补偿金（但需注意，如果公司降低条件导致员工不续签，公司需支付经济补偿金）。
- 在此情况下，如果员工不签新劳动合同，且原劳动合同已到期，公司可以依法终止与员工的劳动关系，但这并不等同于“除名”。除名通常带有惩罚性质，而劳动合同到期终止是法律允许的正常劳动关系结束方式。
公司除名的合法性：
- 除名，或称为开除、解雇等，通常指的是公司因员工严重违反公司规章制度或法律法规而单方面解除劳动合同的行为。
- 如果员工不签新劳动合同，但并未违反公司规章制度或法律法规，公司无权直接将其除名。否则，公司可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
特殊情况下的处理：
- 如果员工在原劳动合同期限内，且公司提出续签新劳动合同但员工拒绝，此时公司不能直接解除劳动合同（除非员工存在严重违反规章制度等情形）。公司应继续履行原劳动合同，或与员工协商解除劳动合同并支付相应的经济补偿金。
- 另外，如果员工在公司工作十年以上，且符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续订立二次固定期限劳动合同等），员工有权要求签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
建议：
- 对于公司而言，在处理员工不签新劳动合同的情况时，应谨慎行事，确保符合法律法规的规定。如果确实需要终止劳动关系，应依法进行，并支付相应的经济补偿金（如适用）。
- 对于员工而言，如果公司提出续签新劳动合同但自己不愿意续签，应了解自己的权利和义务，确保自己的合法权益不受侵害。如果公司存在违法行为，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
后续行动：
- 如果您或您的公司面临类似情况，建议直接向我咨询具体的法律意见和操作方案。我可以根据您的实际情况，提供详细的法律分析和建议。