可以的，如果单位错误地单方解除了与你的劳动合同，你有权向劳动仲裁委员会提交仲裁申请，要求恢复劳动关系并请求赔偿。下面我会详细解释相关的法律依据和操作流程。
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位单方解除劳动合同需要符合法定的条件和程序。如果用人单位违反法律规定，错误地解除了与劳动者的劳动合同，劳动者有权依法申请仲裁，要求恢复劳动关系或者请求赔偿。
赔偿内容
经济补偿：如果仲裁委员会认定单位解除劳动合同的行为违法，你可以要求单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据你在单位的工作年限和月工资水平来确定。
工资损失：在劳动合同被错误解除期间，如果你因此未能获得应有的工资收入，你可以要求单位赔偿这段期间的工资损失。
其他损失：如果你因劳动合同被错误解除而遭受了其他损失（如社保断缴、公积金断缴等），你也可以在仲裁申请中一并要求单位进行赔偿。
操作流程
准备证据：在提交仲裁申请之前，你需要准备充分的证据来证明单位错误地解除了与你的劳动合同。这些证据可以包括劳动合同、解除劳动合同通知书、工资单、社保缴纳记录等。
提交仲裁申请：携带准备好的证据，向当地的劳动仲裁委员会提交仲裁申请。在申请中，你需要明确你的仲裁请求（如恢复劳动关系、支付经济补偿金等）和事实理由。
参与仲裁程序：劳动仲裁委员会受理你的申请后，会安排开庭进行审理。你需要按照仲裁委的要求参与庭审，并陈述你的观点和理由。
等待仲裁结果：仲裁庭审理结束后，会依法作出仲裁裁决。如果你对裁决结果不服，还可以依法向人民法院提起诉讼。
综上所述，如果你认为单位错误地单方解除了与你的劳动合同，你可以依法向劳动仲裁委员会提交仲裁申请，要求恢复劳动关系并请求赔偿。在申请过程中，请务必准备充分的证据来支持你的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。