结论前置：单位非法解除劳动合同，您确实有权申请仲裁并争取双倍赔偿，但具体能否获得以及赔偿的数额，需依据实际情况和相关法律规定来确定。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这意味着，如果单位非法解除劳动合同，您有权要求单位支付双倍的经济补偿作为赔偿。

2. 经济补偿的计算：

   • 经济补偿的计算通常基于您在单位的工作年限和月工资。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（若工作年限非整数，则按上述规则折算）。双倍赔偿即为该经济补偿的两倍。

3. 申请仲裁的流程：

   • 您需要准备相关证据，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等，以证明单位非法解除了劳动合同。
   • 接着，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并附上相关证据。
   • 仲裁委员会将受理您的申请，并安排开庭审理。在审理过程中，您需要陈述事实、提供证据，并接受仲裁委员会的询问。
   • 最后，仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决，裁决结果具有法律效力。

4. 可能面临的挑战：

   • 单位可能会提出抗辩，如认为解除劳动合同是合法的、您存在过错等。这时，您需要提供充分的证据来反驳单位的抗辩。
   • 仲裁过程可能需要一定的时间和精力，您需要做好相应的准备。

5. 建议：

   • 在申请仲裁前，您可以先尝试与单位进行协商，看是否能够达成和解协议。
   • 如果协商无果，或者您认为单位的违法行为严重，那么及时申请仲裁是维护自己权益的有效途径。
   • 在整个过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

后续行动建议：如果您决定申请仲裁，建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，张国斌律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、合同纠纷领域）以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。