结论前置：在解除劳动合同双方协商不一致的情况下，单位通常不能直接提出劳动仲裁，但如果是单位认为劳动者存在违法或违约行为而引发争议，单位可以申请劳动仲裁。同时，若双方在协商解除过程中存在特定违法或违约情形，劳动者或单位均有权在法定时效内申请劳动仲裁。以下是对此问题的详细分析：

一、单位不能直接提出劳动仲裁的情形

在解除劳动合同的过程中，如果双方只是协商不一致，并未产生实际的劳动争议（如单位未拖欠工资、未违法解除等），那么单位通常不能直接提出劳动仲裁。劳动仲裁的目的是解决劳动争议，而单纯的协商不一致并不构成劳动争议。

二、单位可以提出劳动仲裁的情形

如果单位认为劳动者在协商解除劳动合同的过程中存在违法或违约行为（如劳动者拒绝协商、提出不合理要求等），且这种行为给单位造成了损失或影响了单位的正常运营，那么单位可以就此向劳动仲裁机构提出仲裁申请，要求劳动者承担相应的法律责任。不过，这种情况相对较少，且需要单位提供充分的证据来支持其主张。

三、双方均可申请劳动仲裁的特定情形

在协商解除劳动合同的过程中，如果存在以下特定情形，无论是劳动者还是单位，均有权在法定时效内申请劳动仲裁：

1. 存在欺诈、胁迫或乘人之危：

   • 如果一方在协商过程中采取了欺诈、胁迫或利用对方的困境迫使其签订解除协议，那么该协议可能被视为无效。受损害方有权在知道或应当知道撤销事由之日起一年内申请仲裁，请求撤销该协议，并恢复劳动关系或要求赔偿。

2. 协议内容存在重大误解或显失公平：

   • 当协商解除的协议内容存在重大误解，即一方对协议的重要内容有错误认识，或者协议中的权利义务明显不对等、显失公平时，受损害方可以在一定期限内申请仲裁，请求变更或撤销该协议。

3. 一方未履行协商内容：

   • 如果协商解除劳动合同后，一方未按照协议的内容履行相关义务（如未按时支付经济补偿金、未办理离职手续等），另一方可以通过仲裁来维护自己的权益，要求对方履行协议约定的义务。

四、仲裁时效与注意事项

• 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。这一时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，无论是劳动者还是单位，在发现自己的权益受到侵害时，都应及时收集证据并在仲裁时效内提起仲裁申请。

• 注意事项：

  • 在协商解除劳动合同的过程中，双方应谨慎对待，确保自己的权益得到充分保障。如果对协商过程中的任何条款或条件有疑问或不确定因素，应及时咨询以获取准确的法律建议。
  • 双方在签订解除协议前，应仔细阅读并理解协议的所有内容，特别是关于经济补偿、劳动报酬、加班工资等重要劳动权益的约定。如果发现协议中存在不公平或不合理的条款，应及时提出并与对方进行协商修改。

综上所述，解除劳动合同双方协商不一致时，单位通常不能直接提出劳动仲裁，但在特定情形下（如劳动者存在违法或违约行为），单位可以申请劳动仲裁。同时，无论是劳动者还是单位，在协商解除过程中都应注意保护自己的权益，并在必要时及时申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。