结论前置：针对“哺乳期员工合同到期不续约”的问题，需分情况讨论。若员工仍处于哺乳期，公司一般不可以不续签，合同应续延至哺乳期结束；若哺乳期已结束，公司可以选择不续签，但需支付经济补偿金。
详细分析：
一、员工仍处于哺乳期的情况
法律规定：
- 根据《劳动合同法》及《中华人民共和国劳动法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，其劳动合同应当得到特殊保护。具体来说，当劳动合同期满时，如果女职工仍处于这些特殊时期内，用人单位不得直接终止劳动合同，而应将其续延至相应的情形消失时（如哺乳期满）为止。
合同续延要求：
- 对于处于哺乳期的女职工，即使其劳动合同原本约定的期限已满，公司也不能直接选择不续签，而是必须将合同延续到哺乳期结束。这一规定旨在保障女性员工在特殊时期的就业稳定权。
公司的违法责任：
- 如果公司违反上述规定，在哺乳期内不续签劳动合同，女职工有权要求公司继续履行劳动合同，恢复双方的劳动关系。
- 若女职工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的（例如，因岗位已被他人替代等客观原因），公司应当按照经济补偿标准的二倍向女职工支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
二、哺乳期已结束的情况
公司选择不续签：
- 若哺乳期已结束，且原劳动合同也到期，公司可以选择不续签劳动合同。但此时，公司需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
经济补偿的计算与支付：
- 经济补偿金的具体数额，需根据女职工的工作年限和月工资标准来计算。例如，若女职工在公司工作了5年，月工资为8000元，则经济补偿金为4万元（8000元/月 × 5月）。
- 公司应在劳动合同终止时一次性支付经济补偿金，不得拖欠或克扣。
程序要求与离职手续：
- 公司应在合同到期前合理时间内通知劳动者不续签的决定，并依法办理离职手续，包括出具离职证明、办理社保减员等。
三、特殊情况下的处理
员工存在过错：
- 尽管哺乳期女职工享有特殊的劳动保护，但如果她们存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重失职、营私舞弊等），公司依然可以依法解除劳动合同，即使此时女职工处于哺乳期也不例外。
争议解决途径：
- 若双方对于不续签合同后的相关事宜存在争议，如经济补偿、工作交接等，女职工应先与公司进行协商沟通。
- 协商不成时，女职工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。劳动争议需在知道权利被侵害之日起一年内提出。
总结与建议：
哺乳期员工合同到期不续约的问题，需根据员工是否仍处于哺乳期来分别讨论。若员工仍处于哺乳期，公司应遵守相关法律法规，将劳动合同续延至哺乳期结束；若哺乳期已结束，公司可以选择不续签，但需支付经济补偿金。在处理此类问题时，建议双方保持沟通，协商解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。