结论：上班一个月没有签合同，劳动者在“宽限期”内通常不能直接就未签合同这一行为本身起诉要求双倍工资，但可以就其他违法行为如拖欠工资、未依法缴纳社保等向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。若“宽限期”满后仍未签合同，劳动者则有权要求用人单位支付双倍工资，并可通过协商、仲裁、诉讼等途径维权。

详细分析：

1. “宽限期”内的法律责任：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起一个月内应当与劳动者订立书面劳动合同。这一个月的时间，可以视为法律给予用人单位的“宽限期”，用于完善劳动合同签订手续。
   • 在这一个月的“宽限期”内，即使用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，通常也不承担支付双倍工资等法律责任。但这并不意味着用人单位可以无视劳动合同法的规定，不签订劳动合同。

2. “宽限期”满后的法律责任：

   • 如果一个月“宽限期”满后，用人单位仍未与劳动者签订劳动合同，那么从第二个月起，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资作为赔偿。这是法律对用人单位未按时签订劳动合同的明确惩罚措施。
   • 双倍工资的计算方式通常是：以劳动者正常工作时间的工资为基数，乘以未签订劳动合同的月数（但最长不超过11个月，因为自用工之日起满一年未签订劳动合同的，视为已签订无固定期限劳动合同）。

3. 其他违法情形的处理：

   • 虽然不能直接就未签合同这一情况在一个月时直接申请劳动仲裁或起诉，但如果用人单位存在其他违法情形，如拖欠工资、未依法缴纳社保等，劳动者是可以收集相关证据，向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁来维护自身权益的。

4. 维权途径：

   • 协商：劳动者可以先与用人单位协商沟通签订合同以及支付双倍工资事宜。协商是一种快速且有利于双方关系和谐的解决方式。
   • 投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，要求用人单位履行法定义务，如补缴社保、支付双倍工资等。劳动监察部门将依法进行调查处理。
   • 仲裁：若对劳动监察部门的处理结果不满意或用人单位拒绝履行义务，劳动者可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交相关证据和详细诉求，仲裁委员会将依法进行裁决。
   • 诉讼：若对仲裁裁决结果仍不满意，劳动者可在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。

5. 证据收集的重要性：

   • 成功维权的关键在于能够证明劳动关系的存在。因此，劳动者应积极收集工资支付凭证（如工资条、银行流水等）、工作身份标识（如工作证、工牌等）、考勤与工作记录（如考勤表、工作安排邮件、工作任务聊天记录等）以及同事证言等证据。

建议：

• 劳动者在入职后应尽快与用人单位签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
• 如果用人单位在“宽限期”内未签订劳动合同，劳动者应及时与用人单位沟通并保留相关证据。
• 若“宽限期”满后仍未签订劳动合同，劳动者应尽快采取行动，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。

示例：

假设小张在一家公司工作了一个月，但公司一直未与他签订劳动合同。此时，小张不能直接就未签合同这一行为本身起诉公司要求双倍工资。但如果小张发现公司还存在拖欠工资或未依法缴纳社保等违法行为，他可以收集相关证据并向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。若一个月后公司仍未与小张签订劳动合同，小张则有权要求公司支付双倍工资，并可通过协商、仲裁或诉讼等途径维权。