结论：用人单位辞退第三方签约员工时，赔偿责任的承担需根据具体情况来判断，一般可能由用人单位或第三方公司（劳务派遣单位）承担，或者双方根据过错程度共同承担。
分析说明：
若员工与第三方公司（劳务派遣单位）存在劳动关系，被派遣至用人单位工作：
- 在这种情况下，员工与用人单位之间并不构成直接的劳动关系，而是与第三方公司存在劳动关系。
- 如果用人单位违法辞退员工（如无正当理由辞退、未按照法定程序辞退等），根据《劳动合同法》的相关规定，员工通常应向与其存在劳动关系的第三方公司主张权利，要求第三方公司承担相应的赔偿责任，如支付经济补偿金或赔偿金。
- 但若用人单位的辞退行为是基于与第三方公司的协议约定，且该协议不违反法律法规的强制性规定，同时第三方公司也认可该辞退行为，那么员工可能需要根据与第三方公司的劳动合同及相关约定来主张权利。不过，若用人单位在辞退过程中存在过错（如未提供必要的工作条件、未按时支付劳务费用等），导致员工被辞退，员工也可能有权要求用人单位承担一定的赔偿责任，这通常需要根据具体情况和双方协议来判断。
若员工虽与第三方签约，但实际用工关系在用人单位，且第三方公司仅为代发工资或代缴社保等：
- 在这种情况下，员工与用人单位之间可能构成事实劳动关系。
- 如果用人单位违法辞退员工，员工有权直接向用人单位主张权利，要求用人单位按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿金或赔偿金。
- 第三方公司在此情况下可能不承担直接的赔偿责任，但若其存在过错（如未按时代发工资、未依法代缴社保等），导致员工权益受损，员工也可能有权要求第三方公司承担相应的责任。
若员工与第三方公司及用人单位之间存在复杂的协议关系或三方协议：
- 在这种情况下，赔偿责任的具体承担需要根据三方协议的内容以及各方的过错程度来判断。
- 如果三方协议中明确约定了辞退时的赔偿责任承担方式，那么应按照协议约定来执行。
- 如果协议中没有明确约定或约定不明确，那么可能需要根据《劳动合同法》及相关法律法规的规定，结合各方的过错程度来综合判断赔偿责任的承担。
行动建议：
- 对于员工而言，在遭遇辞退时，应首先明确自己与哪方存在劳动关系，并仔细审查与劳动关系相关的合同、协议等文件，了解自己的权利和义务。
- 如果认为用人单位或第三方公司的辞退行为违法或不当，可以及时收集相关证据（如辞退通知、工作记录、工资单等），并向劳动仲裁机构或法院提起仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师的意见，以便更准确地判断赔偿责任承担方式，并制定有效的维权策略。
法律背景：
- 《劳动合同法》是处理此类劳动纠纷的主要法律依据，其中规定了劳动合同的订立、履行、变更、解除和终止等相关内容，以及用人单位和劳动者在劳动关系中的权利和义务。
- 在处理劳务派遣等复杂劳动关系时，还需要参考《劳务派遣暂行规定》等相关法规，以明确各方在劳动关系中的地位和责任。