和第三方签订合同后被裁员是否有赔偿，需根据具体情况分析，主要取决于裁员的原因、合同中的相关条款以及劳务派遣单位和实际用工单位的行为是否合法。以下是对此问题的详细解答：

一、合同中有无赔偿条款

1. 有明确条款：如果劳动合同或劳务派遣协议中明确规定了裁员时的赔偿条款，那么无论裁员原因如何，都应按照合同条款执行赔偿。这是合同自由原则的体现，双方应遵守合同约定。

2. 无明确条款或条款不清：当合同中没有明确规定或规定不明确时，需要依据相关法律法规来判断。此时，应重点考察裁员的原因和劳务派遣单位、实际用工单位的行为是否合法。

二、实际用工单位将劳动者退回劳务派遣单位

1. 一般情况：若实际用工单位因自身经营问题、劳动者不能胜任工作等法定情形将劳动者退回劳务派遣单位，这通常不属于需要支付经济补偿的情形。因为实际用工单位并未直接解除与劳动者的劳动合同，而是将劳动者退回至劳务派遣单位，由劳务派遣单位根据情况进行处理。

2. 举例：如甲公司作为实际用工单位，因业务调整将乙劳务派遣公司派遣的劳动者退回。在此情况下，甲公司一般不承担赔偿责任，除非其退回行为存在过错或违反了相关法律法规。

三、劳务派遣单位解除劳动合同

1. 应当支付经济补偿的情形：

   • 劳务派遣单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新/经营方式调整导致裁减人员，或其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化致使合同无法履行而解除劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

2. 应当支付赔偿金的情形：

   • 如果劳务派遣单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行合同或合同已无法继续履行的，劳务派遣单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。计算公式为：赔偿金=2×经济补偿金=2×工作年限×月工资。

3. 举例：若乙劳务派遣公司无故解除与劳动者的劳动合同，且劳动者选择不继续履行合同。在此情况下，乙公司则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

四、公司裁员是否合法

1. 合法裁员：如公司因经营不善、市场变化等合理原因进行裁员，并遵循了相关法律法规规定的程序（如提前通知、支付经济补偿等），那么裁员行为是合法的，劳动者通常无权要求额外的赔偿。

2. 违法裁员：若公司裁员行为违反了相关法律法规（如未提前通知、未支付经济补偿、裁员程序不合法等），劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，要求公司承担相应的赔偿责任。

总结与建议：

和第三方签订合同后被裁员是否有赔偿，需综合考虑合同中的赔偿条款、裁员的原因、劳务派遣单位和实际用工单位的行为是否合法等多个因素。劳动者在面临此类问题时，应仔细审查自己的劳动合同和相关法律法规，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。