结论：劳动合同与第三方签约后被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的原因、合同性质以及是否符合法律规定。以下从不同情况为您详细分析：
一、劳务派遣情形下的补偿
违法辞退：
- 若用工单位或劳务派遣单位违法辞退您，如未按照法定程序解除劳动关系或无正当理由解除劳动关系，您有权要求经济补偿。
- 补偿标准：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。若用人单位违法解除劳动合同，还需按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
合同期满不续签：
- 如果劳动合同约定的期限届满且单位不愿意续签，视为无过失辞退，应支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当用人单位进行经济性裁员时，辞退您也应支付经济补偿金。
未按规定提供劳动保护或条件：
- 若用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或条件，导致您解除劳动合同，单位应支付经济补偿金。
二、非劳务派遣情形下的补偿（如劳务外包等）
合同中有特殊约定：
- 若您与第三方外包公司签订的合同中有关于辞退及补偿的特殊约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则按照合同约定执行。
实际用人单位存在过错：
- 若实际用人单位存在过错导致您权益受损，如未按时支付工资、未提供必要的劳动条件等，您可依据合同约定或法律规定主张权利，包括要求经济补偿。
无过错被辞退：
- 若您不存在法定过错行为（如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等），且实际用人单位或第三方外包公司无正当理由辞退您，您有权要求经济补偿。补偿标准同样按照您在本单位工作的年限计算。
三、无补偿的情况
法定过错行为：
- 若您存在法定过错行为，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，用人单位可以无需支付经济补偿而将您辞退。
试用期内被辞退：
- 如果在试用期内您不符合录用条件而被辞退，单位不需要支付经济补偿金。
合法退回与解除：
- 若用工单位将您合法退回至劳务派遣单位（在劳务派遣情形下），且劳务派遣单位基于合法合理事由（如您严重违反规章制度）辞退您，通常无需支付经济补偿。
四、维权途径与建议
审查合同条款：
- 仔细查看您与第三方签订的劳动合同中关于辞退、经济补偿的条款，明确双方权利义务。
保留证据材料：
- 保存工资单、考勤记录、辞退通知书等证据，以便在争议发生时维护自身权益。
及时主张权利：
- 若您认为被非法辞退或未获合理补偿，可在法定期限内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或提起诉讼。仲裁时效期间从您知道或者应当知道权利被侵害之日起计算，一般为一年。
具体案例参考：
- 假设您与第三方劳务派遣公司签订了为期两年的劳动合同，并被派遣至某公司工作。在工作一年后，若该公司因业务调整将您退回劳务派遣公司，且劳务派遣公司在没有合理理由的情况下解除了与您的劳动合同，则劳务派遣公司应向您支付经济补偿。具体计算如下：您在公司工作一年，月工资为5000元，则经济补偿为1年 × 5000元/月 = 5000元。若认定劳务派遣公司属于违法解除劳动合同，则需向您支付的赔偿金为2 × 5000元 = 10000元。
总结：劳动合同与第三方签约后被辞退是否有补偿，需根据具体情况判断。建议您在面临此类问题时，仔细审查合同内容，了解自己的权利和义务，并根据实际情况选择适当的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。