结论：第三方员工第二年没签合同被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因、合同性质以及当地法律法规。以下是对此问题的详细分析：
一、合同性质与关系
劳务派遣情形：
- 若您与劳务派遣公司签订了劳动合同，并被派遣至实际用工单位工作，那么您与劳务派遣公司之间存在劳动关系。
- 在此情形下，若用工单位因非您的原因将您退回劳务派遣公司，且劳务派遣公司无正当理由辞退您，您有权要求经济补偿。
- 经济补偿标准通常按您在劳务派遣公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
劳务外包等其他第三方合同情形：
- 若您与第三方外包公司存在合同关系，而与实际用人单位不存在直接的劳动关系，那么实际用人单位辞退您通常无需支付补偿。
- 但若外包合同中有特殊约定，或实际用人单位存在过错导致您权益受损，您可依据合同约定或法律规定主张权利。
二、辞退原因与补偿
违法辞退：
- 若劳务派遣公司或实际用人单位违法辞退您，如未按照法定程序解除劳动关系或无正当理由解除劳动关系，您有权要求经济补偿，甚至赔偿金。
- 赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
合同期满不续签：
- 如果您与劳务派遣公司的劳动合同约定的期限届满，且公司不愿意续签，视为无过失辞退，应支付经济补偿金。
经济性裁员：
- 当劳务派遣公司进行经济性裁员时，辞退您也应支付经济补偿金。
无补偿情况：
- 若您存在法定过错行为，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，劳务派遣公司或实际用人单位可以无需支付经济补偿而将您辞退。
- 若在试用期内您不符合录用条件而被辞退，单位也不需要支付经济补偿金。
三、未签合同的影响
- 第二年未签合同：根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若您第二年未与劳务派遣公司或第三方外包公司签订劳动合同，您有权要求支付未签合同期间的双倍工资差额。
- 但需注意：若您与劳务派遣公司或第三方外包公司之间已经形成了事实劳动关系，且您未提出异议或继续提供劳动，那么未签合同可能不会影响您主张经济补偿的权利，但具体还需根据当地法律法规和实际情况判断。
四、维权途径
- 协商：首先尝试与劳务派遣公司或实际用人单位进行协商，寻求和解。
- 劳动仲裁：若协商无果，您可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，要求支付经济补偿、双倍工资差额等。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，您可向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
五、具体案例与计算
- 案例：假设您与劳务派遣公司签订了为期一年的劳动合同，并被派遣至某公司工作。一年后，劳务派遣公司未与您续签合同，但您继续在该工作。第二年，劳务派遣公司无正当理由将您辞退。
- 计算：
- 经济补偿：假设您在劳务派遣公司工作了一年半，月工资为5000元。那么经济补偿为：1.5年 × 5000元/月 = 7500元。
- 双倍工资差额：假设第二年您未签合同工作了6个月，那么双倍工资差额为：6个月 × 5000元/月 = 30000元（但需注意，实际主张时可能需扣除已支付的工资部分）。
建议：在面临此类问题时，您应仔细审查合同内容，了解自己的权利和义务，并根据实际情况选择适当的维权途径。若存在争议或不确定之处，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体的法律意见和帮助。