关于第三方裁员是否有赔偿以及赔偿金额的问题，这主要取决于裁员的合法性以及劳动合同、相关法律法规的具体规定。以下是我从不同角度为你进行的分析：
裁员合法性角度：
- 合法裁员：如果第三方（如用人单位委托的劳务派遣公司或专业裁员机构）进行的裁员是合法的，即符合《劳动合同法》等相关法律法规的规定，如因企业经营困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等原因进行裁员，并且已经履行了相应的法定程序（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、报告劳动行政部门等），那么被裁员工通常有权获得经济补偿。
- 非法裁员：如果裁员行为违法，如未履行法定程序、裁员理由不合法等，被裁员工不仅有权获得经济补偿，还有权要求用人单位支付赔偿金，即经济补偿的两倍。
经济补偿计算角度：
- 经济补偿标准：根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿金额 = 工作年限 × 月工资。例如，如果员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么经济补偿金额就是3 × 5000 = 15000元。
特殊情况角度：
- 高收入员工：对于月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的劳动者，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 劳动合同终止：如果是因为劳动合同到期而终止，且用人单位不续签或降低条件续签导致劳动者不续签的，劳动者也有权获得经济补偿，计算方式与上述相同。
建议：
- 如果你面临第三方裁员的情况，首先应当确认裁员的合法性，包括裁员理由是否合法、是否履行了法定程序等。
- 如果裁员合法，你可以根据上述经济补偿的计算方式，估算自己应得的经济补偿金额。
- 如果裁员非法，你不仅有权要求经济补偿，还有权要求赔偿金，并可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
最后，如果你对具体的赔偿金额或裁员合法性有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律建议。