劳务派遣工被第三方用人单位辞退时，是否有权获得赔偿，主要取决于辞退的原因以及劳务派遣工与劳务派遣单位、用工单位之间的具体约定。 以下是对此问题的全面分析：
合法辞退且无需支付经济补偿的情况：
- 当劳务派遣工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形时，如试用期不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等，用人单位可以依法将其退回劳务派遣单位，并由劳务派遣单位解除劳动合同，这种情况下无需支付经济补偿。
合法辞退但需要支付经济补偿的情况：
- 因劳动者原因：若劳务派遣工因病或非因工负伤不能胜任工作，或经过培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果，用人单位可依据《劳动合同法》第四十条将其退回劳务派遣单位，劳务派遣单位在解除劳动合同时需支付经济补偿。
- 因用人单位原因：如企业破产重整、生产经营困难等需要裁员的情况，用人单位可依据《劳动合同法》第四十一条进行经济性裁员，并将劳务派遣工退回劳务派遣单位，劳务派遣单位在解除劳动合同时需支付相应的经济补偿。
- 经济补偿标准：按劳动者在劳务派遣单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
违法辞退及赔偿标准：
- 若用人单位无正当理由随意将劳务派遣工退回，或劳务派遣单位没有法定理由解除与劳务派遣工的劳动合同，均属于违法行为。此时，劳务派遣工有权获得经济补偿，且若劳务派遣单位是违法解除劳动合同，那么需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
劳务派遣单位的责任与赔偿：
- 连带责任：在劳务派遣关系中，劳务派遣单位是用人单位，对劳务派遣工负有法定义务。若用人单位辞退劳务派遣工给其造成损害，劳务派遣单位与用人单位承担连带赔偿责任。
- 用工单位退回后的处理：若用工单位合法退回劳务派遣工，且劳务派遣单位重新派遣时降低条件被员工拒绝，劳务派遣单位需按工作年限支付经济补偿。若用工单位违法退回导致员工被辞退，劳务派遣单位需承担赔偿责任。
维权建议：
- 保留证据：如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系、工作年限及辞退原因。
- 协商解决：首先尝试与劳务派遣单位和用工单位进行协商，明确赔偿金额和支付主体。
- 法律途径：如协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
举例说明：
假设张先生是一名劳务派遣工，被派遣至某公司工作。后因公司经营困难，决定进行经济性裁员，并将张先生退回劳务派遣单位。若张先生在公司工作已满3年，且其月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，则劳务派遣单位在解除劳动合同时，应向张先生支付3个月工资作为经济补偿。若公司无正当理由随意将张先生退回，或劳务派遣单位没有法定理由解除与张先生的劳动合同，则张先生有权获得双倍赔偿，即6个月工资。
综上所述，劳务派遣工在被第三方用人单位辞退时，应充分了解自身权益和法律规定，并根据具体情况判断是否有权获得赔偿。在维权过程中，积极收集证据并采取合适的法律途径是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。