劳务派遣工被用人单位辞退时，赔偿责任的确定需依据具体辞退原因，可能涉及用工单位和劳务派遣单位，赔偿标准严格按照《劳动合同法》等相关法律规定执行。以下是对此问题的详细分析：
一、赔偿责任确定
用工单位存在过错的情况：
- 若劳务派遣工因用工单位的原因（如业务调整、订单减少等经济性原因或无正当理由随意辞退）被辞退，用工单位需承担主要责任。此时，劳务派遣工有权向用工单位主张经济补偿或赔偿金。劳务派遣单位若未尽到监督和保障责任，也需承担连带赔偿责任。
劳务派遣工自身存在法定过错情形：
- 若劳务派遣工存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反规章制度、失职舞弊等情形，用工单位可以依法将其退回劳务派遣单位，且无需支付经济补偿或赔偿金。劳务派遣单位也可据此与劳务派遣工解除劳动合同。
用工单位因客观情况发生重大变化等合法辞退的情况：
- 若用工单位因企业搬迁、技术革新等客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行，且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议，用工单位可以将劳务派遣工退回劳务派遣单位。此时，劳务派遣单位应根据具体情况对劳务派遣工进行重新派遣或解除劳动合同并支付相应的经济补偿。
劳务派遣单位原因辞退：
- 若劳务派遣工因劳务派遣单位自身经营问题或违反法律法规规定解除劳动合同等原因被辞退，劳务派遣单位需承担赔偿责任。劳务派遣工应向劳务派遣单位索取经济补偿或赔偿金。
二、赔偿标准
- 根据《劳动合同法》等相关法律规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算：
- 每满一年支付一个月工资的经济补偿；
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；
- 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 若用工单位或劳务派遣单位违法解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向劳务派遣工支付赔偿金。
- 月工资计算标准：为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、赔偿索取流程
- 明确赔偿主体：根据辞退原因确定是向用工单位还是劳务派遣单位索取赔偿，或两者均需承担责任。
- 协商解决：首先尝试与赔偿主体进行友好协商，提出合理的赔偿要求。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，劳务派遣工可向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，请求裁决赔偿主体承担相应责任。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳务派遣工可在规定期限内向法院提起诉讼，通过司法途径维护自身合法权益。
四、实际案例与法律分析
- 案例一：某劳务派遣工因用工单位业务调整被辞退，且用工单位未提前通知也未支付经济补偿。此时，劳务派遣工有权向用工单位主张经济补偿，并可要求劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
- 案例二：某劳务派遣工因严重违反用工单位规章制度被辞退，且用工单位提供了充分证据。此时，用工单位无需支付经济补偿或赔偿金，劳务派遣单位也可据此与劳务派遣工解除劳动合同。
温馨提示：劳务派遣工在被用人单位辞退后，应明确辞退原因及赔偿主体，按照法律规定的赔偿标准和索取流程来维护自身权益。在索赔过程中，可依次尝试协商、劳动仲裁和诉讼等途径来确保获得应有的赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。