结论：在试用期公司不予转正但未办完离职手续的情况下，能否转正需分情况讨论，关键在于试用期是否已满以及公司是否明确表示不录用。以下从不同角度为你详细分析：
一、试用期已满且公司未明确表示不录用
- 法律性质：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十九条，试用期包含在劳动合同期限内。若试用期已满，且公司未明确表示不录用你，同时你继续为公司提供劳动，公司也未提出异议，那么从法律上讲，你们之间已经形成了事实劳动关系，此时你应被视为已经转正。
- 权益保障：作为事实劳动关系中的员工，你有权享受与正式员工同等的工资、社保等福利待遇。如果公司未按照正式员工的标准支付你工资或缴纳社保，你有权要求公司补足差额。
- 建议行动：你可以主动与公司沟通，要求公司明确你的职位和薪资状态，并补办转正手续。同时，保留好相关证据，如考勤记录、工资条、工作邮件等，以备不时之需。
二、试用期已满但公司明确表示不录用
- 法律性质：如果公司在试用期满后明确表示不录用你，那么你们之间的劳动关系可能面临终止。但此时，公司仍需按照法律规定为你办理离职手续，并支付相应的经济补偿（如果适用）。
- 离职手续：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，公司应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为你办理档案和社会保险关系转移手续。你有权要求公司按照这一规定执行。
- 经济补偿：如果公司存在未及时足额支付劳动报酬、未依法为你缴纳社会保险费等违法行为，你可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，并要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准通常为你在公司的工作年限乘以月工资（具体标准可能因地区而异）。
- 建议行动：如果公司明确表示不录用你，你可以要求公司出具书面通知，并明确离职日期和补偿方案。同时，与公司协商办理离职手续，确保自己的权益不受损害。如果公司拒绝支付经济补偿或存在其他违法行为，你可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁。
三、试用期未满但公司提前表示不录用
- 法律性质：如果试用期尚未满，但公司已经提前表示不录用你，这可能构成违法解除劳动合同（除非公司能证明你不符合录用条件）。
- 权益保障：在这种情况下，你有权要求公司继续履行劳动合同（即让你继续工作至试用期满并转正），或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
- 建议行动：如果公司提前表示不录用你，你可以与公司沟通了解原因，并要求公司出具书面通知。如果公司拒绝继续履行劳动合同或支付赔偿金，你可以向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
风险提示与建议：
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作记录、沟通邮件等，以便在需要时证明自己的权益。
- 如果与公司沟通无果或遇到复杂情况，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便获得更具体的法律建议和帮助。
总结：试用期公司不予转正但未办完离职手续的情况下，能否转正取决于试用期是否已满以及公司是否明确表示不录用。无论哪种情况，你都有权依法维护自己的合法权益。如果遇到问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。