结论前置：自己辞职后，仍然可以就之前未续签劳动合同的情况申请劳动仲裁并要求赔偿。

法律依据与赔偿规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于未续签劳动合同的情况，即如果劳动合同到期后，用人单位未及时与劳动者续签，且继续用工的，也应当支付二倍工资。

举证问题

在申请劳动仲裁时，你需要提供证据证明与用人单位存在事实劳动关系，以及用人单位未与你续签劳动合同的事实。这些证据可以包括：

• 工资支付凭证或记录：如银行转账记录，显示用人单位名称、工资发放时间和金额等信息。
• 工作证、服务证等证件：这些证件上通常会印有你的姓名、照片、所在部门等信息。
• 考勤记录：无论是纸质考勤表还是电子考勤记录，只要能证明其真实性。
• 其他劳动者的证言：同事的证言也可以作为辅助证据，但证人一般需要出庭作证。

申请仲裁的时效与流程

1. 时效期限：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，你需要在离职后的一年内提起仲裁申请。

2. 申请流程：

   • 准备证据：整理好上述提到的各类证据。
   • 填写仲裁申请书：明确仲裁请求，如要求用人单位支付未续签劳动合同期间的二倍工资等。
   • 提交申请：将仲裁申请书及证据提交给当地的劳动争议仲裁委员会。
   • 参加仲裁庭审：按照仲裁委员会的通知参加庭审，陈述事实、提供证据、进行辩论等。

注意事项与建议

1. 及时行动：由于仲裁时效的限制，建议你尽快整理证据并提交仲裁申请，以免错过时效期限。
2. 保留证据原件：在提交仲裁申请时，通常需要提供证据的复印件或扫描件，但务必保留好证据的原件，以备仲裁委员会或法院需要核对。
3. 了解仲裁结果执行：如果仲裁裁决支持了你的请求，但用人单位不履行裁决义务，你可以向法院申请强制执行。

可能的法律后果

如果仲裁委员会认定用人单位确实存在未续签劳动合同的违法行为，那么用人单位将需要支付你未续签劳动合同期间的二倍工资差额。这一赔偿金额的计算方式为：赔偿金额 = 未续签劳动合同期间的月工资 × 未续签的月数（但最多不超过11个月，因为根据法律规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同）。

综上所述，自己辞职后仍然可以就之前未续签劳动合同的情况申请劳动仲裁并要求赔偿。关键在于提供充分的证据证明与用人单位存在事实劳动关系以及用人单位未续签劳动合同的事实，并在规定的时效期限内提起仲裁申请。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。