结论：

1. 未解除原单位劳动合同与新单位签劳动合同，通常构成违法，除非新单位对此知情并同意承担可能产生的法律责任，或者存在特定行业惯例允许。
2. 原单位在遭受损失的情况下，有权要求赔偿，新单位若招用未解除劳动合同的劳动者并给原单位造成损失，需承担连带赔偿责任。

详细分析：

一、法律层面

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在未与原单位解除劳动合同的情况下，又与新单位建立劳动关系，这通常构成了双重劳动关系。在大多数情况下，这种双重劳动关系是不被允许的，因为它可能损害原单位的利益，如导致项目停滞、客户流失等。特别是当劳动者在原单位承担了竞业限制或保密义务时，未解除合同而从事与原单位有竞争关系的工作或泄露商业秘密，将构成违约行为，需要承担相应的法律责任。

二、原单位的赔偿请求权

如果劳动者未解除原单位劳动合同而与新单位签订合同，并因此给原单位造成了经济损失，原单位有权要求赔偿。根据《中华人民共和国劳动法》第九十九条的规定，用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。这意味着，新单位在招用此类劳动者时，如果未尽到合理的审查义务，导致原单位受损，新单位将与劳动者共同承担赔偿责任。

三、特殊情况与风险防控

尽管法律对双重劳动关系有一定的限制，但在某些特殊情况下，如原单位允许员工兼职或存在其他多重劳动关系，且新单位知晓并同意该员工在未完全从原单位离职的情况下入职，那么这种双重劳动关系可能是合法的。然而，这种情况较为罕见，且需要满足严格的条件。

四、建议与操作指南

1. 及时沟通协商：如果劳动者确实需要变更工作单位，应当先与原单位进行沟通协商，按照法定程序办理离职手续，确保双方权益得到保障。
2. 避免双重劳动关系：在劳动合同未解除前，不要轻易与新单位建立劳动关系，以免陷入法律纠纷。如果确实需要在新单位工作，应确保已与原单位解除劳动合同或获得原单位的明确同意。
3. 遵守竞业限制和保密义务：如果劳动者在原单位承担了相关义务，应当严格遵守，不得从事任何违反约定的行为。否则，将可能面临法律责任和经济赔偿。
4. 新单位审查义务：新单位在招用劳动者时，应要求劳动者提供与原单位解除劳动关系的证明，以尽到合理的审查义务，避免承担连带赔偿责任。

五、法律后果

如果劳动者未解除原单位劳动合同而与新单位签订合同，并因此给原单位造成损失，劳动者可能需要承担赔偿责任。同时，新单位如果未尽到审查义务，也可能需要承担连带赔偿责任。这种法律后果不仅可能给劳动者和新单位带来经济损失，还可能影响双方的声誉和信誉。

综上所述，未解除原单位劳动合同与新单位签劳动合同通常构成违法，并可能给原单位造成损失。因此，建议劳动者在变更工作单位前，先与原单位协商解除劳动合同，确保自己的权益不受损害，也避免给新单位带来不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。