结论：原公司未离职，新公司也未签劳动合同，这一行为涉及多个法律层面的问题，具体是否违法需分情况讨论。
一、关于原公司未离职的问题
劳动关系存续：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者与用人单位建立劳动关系后，应当按照约定履行工作职责，直至劳动合同解除或终止。若劳动者在未与原公司解除劳动合同的情况下，擅自到新公司工作，可能构成对原公司劳动合同的违反。
法律责任：
- 若原公司因此遭受损失，如因劳动者擅自离职导致的工作延误、客户流失等，原公司有权要求劳动者承担赔偿责任。
- 同时，原公司也有权依据公司规章制度或劳动合同对劳动者进行纪律处分，甚至解除劳动合同。
二、关于新公司未签劳动合同的问题
劳动合同的签订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
- 因此，新公司在劳动者入职后一个月内未与其签订书面劳动合同，是违法的。
法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若新公司因此被劳动者投诉或提起劳动仲裁，将面临支付双倍工资、补签劳动合同等法律责任。
三、综合分析
双重劳动关系：
- 在实践中，劳动者同时与两家公司建立劳动关系（即双重劳动关系）的情况并不罕见。但关键在于劳动者是否能够妥善处理两家公司的工作关系，以及是否违反了与原公司的劳动合同或公司规章制度。
- 若劳动者能够平衡两家公司的工作，且未违反与原公司的约定，那么从法律角度讲，并不直接构成违法。但新公司未签劳动合同的行为仍然是违法的。
建议：
- 对于劳动者而言，应尽快与原公司协商解除劳动合同或办理离职手续，以避免可能的法律纠纷和赔偿责任。
- 同时，在与新公司建立劳动关系时，应要求新公司及时签订书面劳动合同，以保障自己的合法权益。
- 若新公司拒绝签订劳动合同或存在其他违法行为，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
总结：原公司未离职而新公司也未签劳动合同的行为，涉及多个法律层面的问题。劳动者应尽快处理与原公司的劳动关系，并要求新公司及时签订书面劳动合同，以避免可能的法律纠纷和保障自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。