结论：针对您描述的情况，即工人领取了三个月工资但只工作了一个半月后离职，且未签订劳动合同，您可以从以下几个角度来处理和应对：

1. 法律关系与合同缺失的影响：

   • 事实劳动关系：尽管双方未签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，只要工人实际提供了劳动，双方即构成事实劳动关系。这意味着工人仍然享有劳动法规定的各项权益，如获得劳动报酬、享受社会保险等。
   • 合同缺失的风险：未签订劳动合同，您作为雇主可能面临支付双倍工资的风险（根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资）。但在此案例中，由于工人已离职，且您主要关注的是工资支付问题，这一风险虽存在但非当前主要矛盾。

2. 工资支付与追讨：

   • 多付工资的处理：您已支付了三个月工资，但工人仅工作了一个半月。对于多付的部分，您有权要求工人返还。这可以通过协商、调解或诉讼等途径实现。
   • 协商与调解：首先，您可以尝试与工人进行协商，说明情况并要求其返还多付的工资。如果协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如劳动争议调解委员会等。
   • 诉讼途径：如果协商和调解均无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求工人返还多付的工资。在诉讼过程中，您需要提供相关证据，如工资支付记录、工人出勤记录等，以证明您的主张。

3. 预防措施与建议：

   • 签订劳动合同：为了避免类似情况的发生，建议您与所有员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。这不仅可以保护您的合法权益，也可以为员工提供明确的职业保障。
   • 完善工资支付制度：建立规范的工资支付制度，确保工资支付与员工的实际出勤和工作表现相匹配。这可以通过制定详细的工资支付规定、建立工资支付台账等方式实现。
   • 加强员工管理：加强对员工的管理和监督，确保员工按照合同约定履行工作职责。这可以通过建立完善的员工管理制度、加强员工培训等方式实现。

行动建议：

• 立即与工人取得联系，说明情况并要求其返还多付的工资。
• 如果工人拒绝返还或无法联系到工人，考虑寻求第三方调解机构的帮助或向法院提起诉讼。
• 在未来，务必与所有员工签订书面劳动合同，并建立完善的工资支付和员工管理制度。

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