结论：针对您描述的情况，您有权要求工厂支付未签订劳动合同的双倍工资差额、被辞退的经济补偿以及拖欠的一个半月工资。以下是具体分析和建议：
一、未签订劳动合同的双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
分析：
- 工厂未与您签订劳动合同，且您已工作超过一个月，因此工厂应支付您自第二个月起至离职之日止的双倍工资差额。
建议：
- 收集您在工厂工作的证据，如工作证、考勤记录、工资条等，以证明您与工厂存在劳动关系及工作时长。
- 向工厂提出书面要求，支付未签订劳动合同的双倍工资差额。
二、被辞退的经济补偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；……（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；……”
- 虽然您未签订劳动合同，但根据《劳动合同法》的相关规定，未签订书面劳动合同并不影响事实劳动关系的成立，因此您仍享有被辞退时获得经济补偿的权利（若工厂无正当理由辞退，则属于违法解除，需支付赔偿金，但此处先按经济补偿分析）。
- 具体经济补偿标准根据您在工厂的工作年限确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
分析：
- 假设您在工厂工作不满六个月，则工厂应支付您半个月工资作为经济补偿；若工作满六个月但不满一年，则支付一个月工资；以此类推。
- 若工厂无正当理由辞退您，则可能构成违法解除，需支付赔偿金，即经济补偿的两倍。
建议：
- 了解工厂辞退您的具体原因，判断是否属于违法解除。
- 向工厂提出书面要求，支付相应的经济补偿或赔偿金。
三、拖欠的一个半月工资
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
分析：
- 工厂拖欠您一个半月的工资，违反了劳动法的规定，您有权要求工厂立即支付。
建议：
- 向工厂提出书面要求，支付拖欠的一个半月工资。
- 若工厂拒绝支付，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
四、综合建议
收集证据：
- 收集所有能证明您与工厂存在劳动关系及工作时长的证据，如工作证、考勤记录、工资条、同事证言等。
与工厂协商：
- 尝试与工厂进行协商，要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额、经济补偿及拖欠的工资。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
寻求法律援助：
- 若您对法律程序不熟悉或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律支持。
希望以上分析能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。