结论：您在工作一个半月后未签合同就被辞退的情况，可以通过法律途径来维护自己的权益，主要涉及未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金问题。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 应用情况：您已经工作了一个半月，但用人单位并未与您签订劳动合同，因此，您有权要求用人单位支付这半个月的双倍工资差额。具体来说，就是除了您已经获得的正常工资外，用人单位还需要再支付您半个月的工资作为赔偿。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 应用情况：由于您仅工作了一个半月，如果用人单位无法证明其辞退您的行为是合法的（如您存在严重违反公司规章制度等情形），那么用人单位的辞退行为就可能构成违法解除劳动合同。在此情况下，您有权要求用人单位支付半个月工资作为经济补偿的两倍，即一个月的工资作为赔偿金。但需要注意的是，由于您工作时间较短，实际获得的赔偿金可能相对有限。不过，结合未签劳动合同的双倍工资差额，您总共可以获得的赔偿将包括：半个月的正常工资（已获得）+ 半个月的双倍工资差额 + 一个月的违法解除赔偿金（基于半个月工资的两倍计算，但实际操作中可能因工作时长短而有所调整，具体以仲裁或法院裁决为准，此处为便于理解而简化计算）。更准确的计算方式是，您至少可以获得1.5个月工资的赔偿（半个月双倍工资差额+半个月经济补偿的两倍，因工作不满六个月经济补偿为半个月工资，其两倍即为一个月工资，但考虑到双倍工资差额已包含半个月正常工资，故整体表述为至少1.5个月工资赔偿，实际裁决可能根据具体情况微调）。
建议行动：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与用人单位存在劳动关系以及工作时间的证据，如工作证、工资条、考勤记录、同事证言等。
- 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求裁决用人单位支付相应的赔偿。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
- 如有需要，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。不过，既然您已经向我咨询，有任何问题都可以直接问我，我会尽我所能为您提供帮助。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。