结论：员工辞职要求干到月底而公司不同意让立刻走的情况，涉及劳动合同解除的相关法律规定。具体处理方式需根据劳动合同的约定、员工辞职的合法性以及公司的相关规定来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、劳动合同解除的法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这是劳动者解除劳动合同的法定程序，也是保障劳动者权益的重要法律条款。
员工辞职的合法性：
- 如果员工已经按照法律规定提前三十日（或试用期内提前三日）以书面形式通知了公司，那么员工有权在通知期满后解除劳动合同，公司无权强制要求员工继续工作。
- 如果员工未提前通知或通知方式不符合法律规定，公司则有权根据内部规定或劳动合同约定处理，但通常不能直接要求员工立刻离职，除非员工存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为。
公司不同意员工辞职的处理：
- 如果员工已经合法通知了辞职，公司不同意让员工干到月底而要求立刻走，这可能构成违法解除劳动合同（如果公司因此单方面终止了劳动合同）。在这种情况下，员工有权要求公司继续履行劳动合同至通知期满，或者要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 如果员工未合法通知辞职，公司则有权根据内部规定或劳动合同约定要求员工承担相应责任，但这并不意味着公司可以随意要求员工立刻离职。公司应依法与员工协商解除劳动合同的相关事宜。
二、实际操作中的建议
对于员工：
- 在辞职前，务必仔细阅读劳动合同和公司规章制度，了解辞职的相关规定和程序。
- 按照法律规定提前通知公司，并保留好书面通知的证据（如邮件、短信、书面签字等）。
- 如果公司不同意辞职或要求立刻离职，可以与公司协商解决，或者向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。
对于公司：
- 在收到员工辞职通知后，应及时与员工沟通，了解辞职原因和离职时间等事宜。
- 如果员工已经合法通知了辞职，公司应尊重员工的意愿，不得强制要求员工继续工作或承担不合理的责任。
- 如果员工未合法通知辞职或存在其他违规行为，公司应依法处理，并保留好相关证据以备不时之需。
三、可能的法律后果
如果公司违法解除劳动合同：
- 员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的计算通常根据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
如果员工未合法通知辞职：
- 公司有权根据内部规定或劳动合同约定要求员工承担相应责任，如扣除部分工资、要求支付违约金等（但违约金条款需符合法律规定，且通常不适用于普通员工辞职的情况）。
最后，在处理此类劳动纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过协商、调解或法律途径来解决问题。如果双方无法自行协商解决，可以寻求专业律师的帮助或向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。