针对您提出的问题，即公司要求员工做到月底，但员工在月中找到新工作后提出辞职而公司不同意的情况，以下是我的分析和建议：

1. 辞职权的行使：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有提前解除劳动合同的权利。通常情况下，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同；在正式用工期间，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，也可以解除劳动合同。
   • 在您的情况下，即使公司要求您做到月底，但您作为劳动者，仍然有权在提前三十日（或试用期内提前三日）以书面形式通知公司后解除劳动合同。这是您的法定权利，公司无权拒绝。

2. 公司不同意辞职的处理：

   • 如果您已经按照法律规定提前通知了公司，并且通知期已满，那么您有权离开公司，公司不得阻止或扣留您的工资、福利等。
   • 如果公司不同意您的辞职，并试图以各种理由阻止您离职，您可以与公司进行协商，明确表达您的离职意愿和法律依据。如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的权益。

3. 关于新工作的考虑：

   • 在您提出辞职并等待通知期满的过程中，您可以继续寻找新的工作机会。但请注意，在您正式离职前，您仍然需要履行对原公司的职责和义务，不得因寻找新工作而影响原公司的工作秩序和利益。
   • 如果您在通知期内找到了新工作，并且新工作的入职时间与原公司的离职时间存在冲突，您可以与原公司协商提前离职的事宜。如果原公司同意，您可以提前离职；如果原公司不同意，您则需要等待通知期满后再离职，或者考虑与新公司协商推迟入职时间。

4. 法律后果与风险提示：

   • 如果您未按照法律规定提前通知公司而擅自离职，可能会面临公司追究违约责任的风险，包括但不限于扣留工资、福利、要求赔偿损失等。
   • 如果公司存在违法行为，如未按时支付工资、未提供劳动保护等，您可以在离职时一并提出，并通过法律途径维护自己的权益。

行动建议：

• 首先，确认您是否已经按照法律规定提前以书面形式通知了公司您的离职意愿。
• 其次，与公司进行协商，明确表达您的离职意愿和法律依据，争取公司的理解和支持。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
• 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，如书面通知、沟通记录等，以便在需要时提供证明。

希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和指导。