劳动仲裁会受理此类案件，且你的诉求有较大可能得到支持。具体分析如下：

1. 关于公司未提供劳动合同文本
   根据《劳动合同法》第16条、第81条规定，劳动合同文本应由用人单位和劳动者各执一份。若公司未履行该义务，劳动者可向劳动监察部门投诉，或直接在劳动仲裁中主张公司承担未交付劳动合同的法律责任（如赔偿损失或确认劳动关系）。此情形属于劳动仲裁受理范围，且仲裁机构会要求公司举证劳动合同签订情况，若公司无法提供，可能被推定未签订书面合同，需支付双倍工资差额（需注意1年仲裁时效）。

2. 关于未足额缴纳社保
   根据《劳动争议调解仲裁法》第2条及《社会保险法》第83条，社保缴费争议属于劳动仲裁受理范围，但需分情况处理：

   • 若公司未缴纳社保：劳动者可直接要求补缴，仲裁机构会支持并移交社保部门强制执行；
     
   • 若公司未足额缴纳社保：部分地区仲裁机构可能以“社保缴费基数争议属于行政范畴”为由不予受理，但实践中多数地区（如北京、上海）已明确将此类争议纳入仲裁范围。若仲裁不予受理，劳动者可持不予受理通知书向社保部门投诉，要求稽核补缴。
     

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证等证明劳动关系的材料，以及社保缴费记录（可通过社保官网或APP查询）；
   
2. 优先协商：向公司书面提出补缴社保及交付劳动合同的要求（留存送达证据）；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，向公司所在地劳动仲裁委提交申请，诉求可包括：
   
   • 确认劳动关系；
     
   • 责令公司交付劳动合同文本；
     
   • 补缴社保差额（或赔偿因未足额缴纳导致的损失）；
     
   • 若未签合同超过1个月，可主张双倍工资差额（最多11个月）。
     

风险提示：社保补缴可能涉及滞纳金（日万分之五），由公司承担，但若因劳动者原因导致未足额缴纳（如故意低报工资），可能影响补缴金额。建议全程咨询专业律师，确保诉求合法合规。