针对您在工厂工作了一个月但中介不给工资的情况，这确实是一个需要重视并妥善处理的问题。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、明确您的权益

首先，您需要明确自己作为劳动者的基本权益。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，您有权获得应得的劳动报酬，无论是否签订了书面劳动合同。如果中介未与您签订劳动合同，这本身就是违法的，您还有权要求签订书面劳动合同，并在特定情况下主张双倍工资赔偿。

二、与中介及工厂沟通

1. 与中介沟通：

   • 尝试与中介公司进行友好沟通，明确指出其未支付工资的行为是违法的，并要求尽快支付工资。
   • 如果可能，要求中介公司出具书面说明，解释未支付工资的原因，并承诺支付时间。

2. 与工厂沟通：

   • 同时，您也可以尝试与工厂的负责人或人力资源部门沟通，了解工厂是否知晓此事，以及工厂对此的态度。
   • 工厂作为实际用工单位，也可能对中介的行为负有一定的责任或监督义务。

三、收集并保留证据

在与中介和工厂沟通的同时，务必注意收集和保留相关证据，以备不时之需。这些证据包括但不限于：

• 工作记录：如考勤记录、工作邮件、工作证、服务证等，证明您在工厂工作过。
• 工资条或银行转账记录（如有）：显示您之前的工资发放情况，作为计算应得工资的依据。
• 同事证言：如果有其他员工能够证明您在工厂工作过，他们的证言也可以作为辅助证据。
• 沟通记录：与中介和工厂的沟通记录，如电子邮件、短信、通话录音等，证明您已尝试通过沟通解决问题。

四、向劳动监察部门投诉

如果与中介和工厂的沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的政府机构，他们有权对中介和工厂进行调查和处理。在投诉时，您需要提供详细的情况说明和相关证据材料。劳动监察部门会根据调查结果，责令中介和工厂限期支付拖欠的工资，并可能对其处以罚款等行政处罚。

五、申请劳动仲裁

若劳动监察部门的处理未能满足您的诉求，或者您希望直接通过法律途径解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。劳动仲裁是一种准司法程序，具有法律效力。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书及相关证据材料，并按照仲裁委员会的要求参加庭审。仲裁委员会会根据事实和法律规定作出裁决，要求中介和工厂支付拖欠的工资及可能的赔偿金。

六、咨询专业律师

在整个维权过程中，您可以咨询专业律师，了解自己的权益和法律保护措施，以便更好地维护自己的合法权益。律师可以为您提供专业的法律建议，帮助您制定合适的维权策略，并在必要时代表您参与仲裁或诉讼。

七、注意事项

1. 及时行动：发现工资被拖欠后，应尽快采取行动，以免错过最佳维权时机。
2. 合法维权：在维权过程中，务必遵守法律法规，不得采取过激行为或非法手段。
3. 关注时效：劳动仲裁和诉讼都有法定的时效限制，务必在规定时间内提出申请。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，随时都可以向我咨询。我会尽我所能为您提供帮助和支持。