工厂欠中介工资不给，劳动者或中介方可以通过以下合法途径来维权：

一、与工厂或中介协商

1. 明确沟通：首先，尝试与工厂或中介进行直接沟通，明确指出其拖欠工资的情况，并要求其尽快补发工资。在沟通时，可以提醒对方拖欠工资是违反劳动法律法规的行为，要求其履行支付义务。
2. 保留证据：在沟通过程中，务必保留好相关的聊天记录、通话录音等证据，以备后续可能用到。这些证据在后续的投诉、仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。

二、向劳动监察部门投诉

1. 投诉渠道：如果协商无果，可以向工厂所在地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位（包括中介）的工资支付情况进行监督检查。
2. 提供证据：在投诉时，需要提供相关证据，如劳动合同（如果有）、工作证、考勤记录、工资条等，以便劳动监察部门能更好地处理案件。劳动监察部门会责令中介限期支付工资，逾期不支付的，还可能责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

三、申请劳动仲裁

1. 仲裁申请：如果协商和投诉都无法解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请。仲裁机构会根据双方提供的证据进行裁决，仲裁裁决具有法律效力。
2. 准备证据：在申请仲裁时，需要准备好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以证明自己的主张。
3. 执行裁决：若工厂或中介不履行仲裁裁决，劳动者或中介方可以向法院申请强制执行。

四、提起诉讼

1. 诉讼条件：如果对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据法律规定作出判决，以维护劳动者的合法权益。
2. 直接起诉：另外，如果有工资欠条等直接证据，也可以直接向法院起诉中介要求支付工资，无需经过仲裁程序。

五、其他注意事项

1. 关注个人信用：若工资长时间拖欠，可能会影响到劳动者的个人信用记录，如信用卡还款、贷款还款等出现逾期。因此，及时维权至关重要。
2. 经济间接损失：长时间的工资拖欠可能使劳动者错过一些重要的消费时机，造成经济上的间接损失。这也是维权时需要考虑的因素之一。
3. 举证困难：如果因工资问题与中介产生纠纷，后续可能会面临举证困难等状况。因此，在平时工作中就要注意收集和保存相关证据。

针对您的情况，我建议您首先尝试与工厂或中介进行协商，明确要求其支付拖欠的工资。如果协商无果，再考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如果对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向法院提起诉讼。在整个过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。