您好，关于存款人去世后，银行能否由代理人提取存款的问题，这主要取决于存款人生前是否立有遗嘱、继承人是否知晓存款信息以及存款金额大小等多种因素。以下是我为您详细梳理的解答：

一、有遗嘱且明确指定了继承人或受遗赠人的情况

如果存款人生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了存款的继承人或受遗赠人，那么继承人或受遗赠人可以按照以下步骤提取存款：

1. 准备材料：提供存款人的死亡证明（如医院出具的死亡医学证明、公安机关出具的销户证明等）、合法遗嘱、本人身份证件等材料。
2. 银行审核：将上述材料提交至银行，银行会审核材料的真实性、有效性以及取款人的身份和继承权。
3. 办理取款：审核通过后，银行会按照银行规定办理取款手续。

二、无遗嘱或遗嘱无效，需按法定继承顺序处理的情况

如果存款人生前未立遗嘱或遗嘱无效，那么存款将按照法定继承顺序进行处理。法定继承人包括第一顺序（配偶、子女、父母）和第二顺序（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

在这种情况下，提取存款的步骤如下：

1. 办理继承权公证：所有法定继承人需共同前往公证处，提供存款人死亡证明、亲属关系证明、继承人身份证件等材料，办理继承权公证。
2. 前往银行取款：持继承权公证书、身份证件等材料至银行，银行会依据公证书确定的继承人及继承份额办理取款业务。

三、特殊情况处理

1. 小额存款简化手续：对于已故存款人的小额存款（一般1万元至5万元不等，具体金额可能因银行而异），其配偶、子女、父母可凭死亡证明、亲属关系证明、身份证件等直接向银行申请提取，无需办理继承权公证。
2. 多个有权取款人：若存在多个有权取款人，银行通常要求共同办理取款手续或达成一致的分配意见，如共同到银行签字确认或提供经全体继承人认可的财产分配协议。

四、注意事项

1. 银行差异：不同银行对存款人死亡后取款的具体要求和流程可能存在差异，建议您提前与银行沟通并了解具体要求。
2. 争议解决：若继承过程中存在争议，可能需要通过诉讼方式由法院对继承问题作出判决，然后依据生效判决办理取款。
3. 遵守规定：无论是否有遗嘱，继承人在提取存款时均需遵守银行的相关规定和程序，包括填写申请表格、提供必要证明文件及接受银行审核等。

综上所述，存款人去世后，其存款的提取问题需根据具体情况处理，遵循遗嘱优先、法定继承顺序及银行规定的原则。希望这些解答能够帮助您更好地理解和处理这一问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。