当储户在银行有存款但不幸去世后，其家人确实可以支取这些存款，但需要遵循一定的法律程序和银行规定。以下是一个详细且清晰的解答，帮助您了解整个流程：
一、确认继承人身份及继承权
首先，需要明确的是，只有合法继承人才有权支取已故储户的存款。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶、子女、父母为第一顺序继承人，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母为第二顺序继承人。如果存在遗嘱或遗赠扶养协议，则按照其规定来确定继承人。
为了证明继承人的身份和继承权，所有合法继承人需要前往当地公证处办理继承权公证书。这份公证书将明确各自的继承份额，是银行审核继承人资格的重要依据。
二、准备并提交相关材料
在办理支取手续前，需要准备一系列的材料，包括但不限于：
- 存款人的死亡证明：由医疗机构或公安机关出具，证明存款人已经去世。
- 亲属关系证明：如户口簿、结婚证、出生证等，用于证明继承人与存款人的关系。
- 所有继承人的有效身份证件原件及复印件：包括身份证、护照等。
- 特殊材料：
- 如果存款金额较大（通常指5万元以上），需要提供经公证的继承权证明书或人民法院的判决书、裁定书或调解书。
- 如果部分继承人在外地无法亲自到场，可以委托他人代为办理，但需要提供经过公证的授权委托书及受托人的身份证原件及复印件。
三、办理支取手续
准备好所有材料后，继承人可以选择以下方式之一来办理支取手续：
- 柜台办理：携带上述材料到银行网点柜台办理支取手续。在柜台，继承人需要填写存款支取申请书，并注明“已故存款人存款支取”字样。
- 线上申请（如适用）：部分银行支持通过官方网站或手机APP提交支取申请及相关证明材料。但具体流程可能因银行而异，建议提前咨询银行以获取准确信息。
银行会对提交的材料进行审核，核实继承人的身份和继承权。审核通过后，银行将按照法定程序办理存款支取手续，并将存款本息一次性支付给所有合法继承人或其共同指定的收款人。
四、特殊情况处理
如果家属知道银行卡密码：
- 如果支取金额不超过银行规定的小额存款标准（通常单人提取金额折合人民币不超过5万元，具体金额以银行规定为准），家属可以提供死亡证明、亲属关系证明、本人有效身份证件，并签署承诺书承诺系已故存款人的合法继承人后支取。
- 如果支取金额超过小额存款标准，即使知道密码也不能直接取款，需要办理继承手续。
如果家属不知道银行卡密码：
- 对于金额较小的情况，部分银行允许家属通过提供相关证明材料申请办理密码挂失重置业务后取款。但也有银行要求无论金额大小均需办理继承公证。
- 对于金额较大的情况，必须办理继承公证或通过法院判决来确认继承权。
五、注意事项
- 及时办理：继承人应尽快办理存款支取手续，避免长时间拖延导致不必要的麻烦。
- 保护隐私：在办理过程中，注意保护个人隐私和信息安全，避免泄露敏感信息。
- 咨询银行：不同银行的具体要求和流程可能有所不同，建议在办理前提前咨询相关银行以获取准确信息。
希望这个解答能够帮助您了解如何支取已故储户在银行的存款。在整个过程中，如果遇到任何问题或疑问，建议寻求专业法律人士的指导以确保合规。