当银行存款人突然死亡且没有立遗嘱时，其存款的提取问题确实需要依据一定的法律程序和银行规定来处理。以下是我为您详细梳理的解答：
一、基本原则
在存款人未立遗嘱或遗嘱无效的情况下，其存款的提取将依法定继承顺序进行。这意味着，存款将按照法律规定的继承人范围和顺序进行分配。
二、法定继承人范围与顺序
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在存款人死亡后，这些亲属将优先继承其存款。
- 第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或放弃继承权，那么兄弟姐妹、祖父母、外祖父母将作为第二顺序继承人继承存款。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
三、取款步骤
办理继承权公证：
- 所有法定继承人需要共同前往公证处，提供存款人的死亡证明（如医院出具的死亡医学证明、公安机关出具的销户证明等）、亲属关系证明（如户口本、出生证明等）、继承人身份证件等材料。
- 公证处将审核这些材料的真实性、有效性，并出具继承权公证书，明确继承人及继承份额。
前往银行取款：
- 继承人需持继承权公证书、本人身份证件等材料至银行。
- 银行将依据公证书确定的继承人及继承份额，按照银行规定办理取款业务。
四、特殊情况处理
小额存款简化手续：
- 根据银保监会和人民银行的相关规定，对于已故存款人的小额存款（具体金额可能因地区和银行而异，一般1万元至5万元不等），其配偶、子女、父母可凭死亡证明、亲属关系证明、身份证件等直接向银行申请提取，无需办理继承权公证。
多个有权取款人：
- 如果存在多个有权取款人（如多个第一顺序继承人），银行通常要求他们共同办理取款手续或达成一致的分配意见。
- 这可能包括共同到银行签字确认或提供经全体继承人认可的财产分配协议。
五、注意事项
银行差异：
- 不同银行对存款人死亡后取款的具体要求和流程可能存在差异。因此，在办理取款前，建议提前与银行沟通并了解具体要求。
争议解决：
- 如果在继承过程中存在争议（如继承人之间对继承份额有分歧），可能需要通过诉讼方式由法院对继承问题作出判决。
- 然后，继承人需依据生效判决办理取款手续。
遵守规定：
- 无论是否有遗嘱，继承人在提取存款时均需遵守银行的相关规定和程序。
- 这包括填写申请表格、提供必要证明文件及接受银行审核等。
综上所述，当银行存款人突然死亡且没有立遗嘱时，其存款的提取将依法定继承顺序进行。继承人需按照上述步骤办理取款手续，并遵守银行的相关规定和程序。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询银行或专业律师。