当老人突发死亡且没有留下遗嘱时，其在银行存储的款项确实可以通过一定的流程和手续进行提取。以下是一个清晰、详细且有深度的解答，帮助您了解如何处理这种情况：

一、存款查询

首先，如果家属对老人生前的存款情况一无所知，需要确定老人在哪些银行有存款。这可以通过以下方式进行：

1. 携带相关证明资料：亲属可以携带老人的死亡证明、身份证以及亲属关系证明（如户口本、结婚证等）到可能存款的银行进行查询。

2. 请求银行提供调查服务：向银行说明情况，请求其提供存款查询服务。如果银行拒绝，亲属有权针对遗产继承进行诉讼，并在诉讼过程中向法庭提出调查申请。法院将依法发函至当地人民银行，请求协助查询老人的银行存款情况。

3. 人民银行协助查询：在收到合法申请后，人民银行会协助查询已故人士的银行存款情况，并反馈给申请人。

二、存款提取

在确认老人在银行的存款后，接下来是提取存款的步骤。这通常根据存款金额的大小和有无遗嘱而有所不同：

1. 存款金额在5万元以内：

   • 子女或继承人只需携带本人及已故老人的身份证，以及老人的存单或存折，便可直接前往银行柜台办理领取手续。

2. 存款金额超过5万元且没有遗嘱：

   • 继承人需要准备的材料包括：派出所出具的老人死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证等），以及继承人本人和已故老人的身份证。
   • 携带这些材料前往公证处办理继承权公证手续。公证服务是需要收费的，收费标准根据存款金额的不同而有所差异。
   • 获得公证处出具的继承权证明后，继承人方可前往银行办理取款手续。

三、注意事项

1. 及时办理：一旦家中老人不幸去世，继承人应尽快办理存款提取的相关事宜，以避免银行将存款认定为“无主存款”并最终上缴国库。

2. 保护隐私和信息安全：在查询和提取存款的过程中，银行和相关机构会严格保护已故人士的隐私和信息安全，确保查询结果的准确性和保密性。

3. 考虑其他财产：除了银行存款外，老人可能还留有股票、基金、债券等其他财产。对于这些财产的继承和处理，也需要遵循相应的法律和流程。

综上所述，当老人突发死亡且没有留下遗嘱时，其银行存款的提取需要遵循一定的流程和手续。通过查询存款、办理公证和提取存款等步骤，继承人可以合法地继承老人的银行存款。同时，也需要注意保护隐私和信息安全，并及时办理相关事宜以避免不必要的麻烦。