当老人突然离世且没有立下遗嘱时，其银行存款的处理确实是一个需要细致考虑的问题。以下是我为您详细梳理的解决方案，希望能帮助您顺利处理这一事宜。
首先，我们需要明确的是，老人离世后，其银行存款将作为遗产由继承人继承。在没有遗嘱的情况下，继承将按照法定顺序进行。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序如下：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
接下来，针对您可能遇到的具体情况，我提供以下几种处理途径：
通过公证处公证解决：
- 如果您知晓老人生前的存款银行及数额，且所有合法继承人对存款的分割无争议，那么可以持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承权公证。
- 取得公证书后，您可以将公证书、老人的死亡证明等材料提供给银行，以便支取存款。
通过法院诉讼解决：
- 如果您不知晓老人生前的存款银行及数额，或者虽然知晓但对存款的继承权或继承份额存在争议，那么可以向有管辖权的人民法院提起继承权纠纷或储蓄合同纠纷诉讼。
- 法院将依法裁判，并出具生效裁判文书。您持本人身份证和法院生效裁判文书，到银行办理存款支取或过户手续。
查询存款信息：
- 如果您完全不知晓老人生前的存款情况，那么可以由其配偶（如果还在世）持身份证、结婚证和死亡证明、继承公证书，前往中国人民银行查询死者存款信息。
- 如果老人无配偶或配偶亦离世，那么其子女或其他合法继承人需要先办理亲属关系公证，然后去银行查询金额。等银行出具查询结果后，再根据上述途径进行后续处理。
特别提醒：
- 在处理过程中，请务必保留好所有相关证明材料，如身份证、户口本、死亡证明、亲属关系证明、公证书或法院生效裁判文书等。
- 如果老人离世后，家属先不要急着注销老人的身份证，因为在某些情况下，可能还需要使用老人的身份证进行相关手续的办理。
最后，我希望您能够保持冷静和耐心，按照法律程序逐步处理这一事宜。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以随时咨询专业的法律人士或相关机构以获取帮助。