当老人身故且未留下遗嘱时，其银行存款的提取需要遵循一定的法律程序。以下是根据相关法律和实际操作流程，为您提供的详细解答：
首先，我们要明确的是，存款人去世后，其存款将变成遗产，由继承人按照法律规定进行继承。在没有遗嘱的情况下，继承将依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来进行。
一、确定继承人
根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母；
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。因此，在老人身故后，我们需要先确定其第一顺序和第二顺序的继承人。
二、提取存款的途径
在确定了继承人之后，继承人可以通过以下两种途径来提取已故亲人的银行存款：
通过公证处公证解决：
- 合法继承人需要持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理公证。
- 公证处会核实继承人的身份和继承权，并出具公证书。
- 继承人取得公证书后，提供给银行，即可按照银行的规定提取存款。
通过法院诉讼解决：
- 如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证处公证解决，继承人可以以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
- 法院会依法审理案件，并作出判决或调解书。
- 继承人取得法院生效的裁判文书后，即可到银行提取已故亲人的存款。
三、实际操作建议
查询存款情况：
- 在开始继承程序之前，建议继承人先前往银行查询已故亲人的存款情况，包括存款金额、存款账户等信息。
准备相关材料：
- 根据公证处或法院的要求，准备相关的身份证明、亲属关系证明等材料。
咨询专业人士：
- 如果对继承程序或法律条款有疑问，建议咨询专业的律师或法律顾问，以确保继承程序的顺利进行。
四、注意事项
- 在处理已故亲人的遗产时，请务必保持冷静和理智，遵循法律程序进行操作。
- 如果存在多个继承人，建议继承人之间先进行协商和沟通，以达成共识并避免纠纷。
- 如果遇到银行拒绝提取存款的情况，不要慌张或采取过激行为，而是应该通过合法途径来解决问题。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。