当亲人离世且未留下遗嘱时，其银行存款的提取确实是一个需要依法处理的问题。首先，要明确的是，存款人去世后，其存款将变成遗产，由继承人按照法律规定进行继承。

针对您提出的问题，如果亲人去世且没有立遗嘱，您需要采取以下步骤来提取银行存款：

一、确定继承人身份

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母；
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。因此，您需要确定自己是否属于法定继承人范围，并准备好相关证明材料，如身份证、户口本、亲属关系证明等。

二、查询存款信息

如果您不知道亲人去世前的存款银行及存款数额，可以由其配偶持身份证、结婚证和死亡证明、继承公证书（如已办理）前往中国人民银行查询死者存款信息。如果亲人无配偶或配偶也已离世，则其子女或其他合法继承人需要先办理亲属关系公证，然后去银行查询金额。

三、办理继承手续

1. 公证处公证：

   • 如果所有合法继承人对存款的继承权及份额均无争议，可以共同前往公证处申请办理继承权公证。
   • 取得公证书后，提供给银行，银行将根据公证书的内容办理存款支取或过户手续。

2. 法院诉讼：

   • 如果对存款的继承权或继承份额发生争议，可以向有管辖权的人民法院起诉。
   • 法院将依法裁判，并出具生效裁判文书。
   • 继承人可持本人身份证、法院生效裁判文书到银行办理存款支取或过户手续。

四、注意事项

• 在处理过程中，请务必保留好所有相关证明材料和法律文书，以备不时之需。
• 如果亲人去世后，其身份证尚未注销，建议先不要急于注销，因为在某些情况下可能需要使用到。
• 提取存款时，银行可能会要求您提供一系列证明材料，请提前准备好并确保材料的真实性和有效性。

综上所述，当亲人去世且未留下遗嘱时，其银行存款的提取需要依法进行。您需要确定自己的继承人身份，查询存款信息，并根据实际情况选择通过公证处公证或法院诉讼的方式办理继承手续。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。