结论前置：当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签或降低劳动条件导致劳动者不愿续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向劳动者支付经济补偿金。具体赔付金额需根据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资来确定。
详细分析：
经济补偿的支付条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。这意味着，如果公司不续签或者降低条件导致劳动者不续签，公司都需要支付经济补偿。
经济补偿的计算标准：
- 经济补偿的计算主要依据劳动者在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。其中，工作年限每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 举例说明：假设劳动者在公司工作了5年6个月，劳动合同终止前十二个月的平均工资为8000元，那么经济补偿金就是5.5个月 × 8000元/月 = 44000元。
- 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。这是为了防止高薪员工的经济补偿过高，对用人单位造成过大的负担。
特定情形下的免责：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿。这是法律对用人单位的一种保护，防止劳动者因自身过错而获得不当利益。
无固定期限劳动合同的订立与责任：
- 在连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，若劳动者提出或同意续订、订立劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者的一种保护，旨在保障劳动者的就业稳定性。
- 如用人单位违反此规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起需向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位的一种惩罚，防止用人单位通过反复签订短期合同来规避长期用工责任。
维权建议：
- 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，了解公司的具体意图和理由。
- 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者需要提供相关证据来证明自己的主张，如劳动合同、工资单、工作记录等。
总结与建议：劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿问题涉及多个法律知识点，包括经济补偿的支付条件、计算标准、特定情形下的免责、无固定期限劳动合同的订立与责任以及维权建议等。作为劳动者，在遇到此类问题时，应充分了解相关法律法规，保留好相关证据，并通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。