结论：您可以就住院期间家人陪护费的问题申请劳动仲裁，但能否领取失业金与工伤协商离职及劳动仲裁是相对独立的事项，下面为您详细分析。
关于住院期间家人陪护费申请劳动仲裁
- 法律依据
- 根据《工伤保险条例》等相关规定，工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。如果单位未安排护理，那么家属进行陪护所产生的合理费用，单位应当予以承担。这里的合理费用通常包括家属因陪护而减少的收入等实际损失。
- 劳动仲裁可行性
- 当公司拒绝支付住院期间家人陪护费时，您有权向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要准备相关的证据材料，例如工伤认定决定书、住院病历、家属陪护的证明（如单位未安排护理的书面说明、家属因陪护请假的相关证明等）以及陪护费的具体计算依据等。
- 劳动争议仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。如果裁决支持您的诉求，公司就需要按照裁决结果支付相应的陪护费。
关于领取失业金与工伤协商离职的关系
- 领取失业金的条件
- 根据《失业保险条例》规定，具备下列条件的失业人员，可以领取失业保险金：（一）按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年的；（二）非因本人意愿中断就业的；（三）已办理失业登记，并有求职要求的。
- 工伤协商离职对领取失业金的影响
- 如果您是因为工伤与公司协商离职，一般情况下，这可能被视为“非因本人意愿中断就业”，但具体还需要看协商离职的具体情况和当地失业保险经办机构的认定。如果符合领取失业金的条件，您可以在离职后按照规定办理失业登记，申领失业金。
- 然而，领取失业金与您就住院期间家人陪护费申请劳动仲裁是两个相对独立的事项。即使您正在申请劳动仲裁或者后续进行诉讼，只要符合失业金的领取条件，您仍然可以申请领取失业金。
建议：
- 在申请劳动仲裁前，尽量与公司进行充分的沟通协商，看是否能够达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
- 如果决定申请劳动仲裁，要提前准备好相关的证据材料，确保自己的诉求有充分的依据。
- 对于领取失业金的事宜，要及时了解当地的政策和办理流程，按照规定办理相关手续。
如果您在处理这些事宜过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。