公安立案后认为不构成犯罪的，应当作出不予立案的决定，而非不起诉决定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 立案与不起诉的法律程序差异：

   • 立案：是刑事诉讼的起始阶段，由公安机关根据报案、控告、举报或自首等材料，认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，决定作为刑事案件进行侦查的行为。立案标志着刑事诉讼程序的正式开始。
   • 不起诉：则是在刑事诉讼过程中，检察机关对公安机关移送起诉的案件，或者自行侦查终结的案件，经过审查后认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者依法不应追究刑事责任，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚时，作出的不将案件移送法院审判的决定。不起诉决定是检察机关在审查起诉阶段作出的。

2. 公安立案后认为不构成犯罪的处理方式：

   • 当公安机关立案后，经过侦查发现犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪，或者依法不应追究刑事责任时，应当撤销案件，并同时作出不予立案的决定（在立案后的语境下，实际是撤销已立的案件，但对外表述上可理解为对原立案决定的否定，即视为不予立案的结果）。不过，严格从程序上讲，立案后撤销案件是更准确的表述，但核心意思是案件不再继续作为刑事案件处理。
   • 公安机关不会直接作出不起诉决定，因为不起诉决定是检察机关的职权范围。公安机关在侦查终结后，会将案件移送检察机关审查起诉，由检察机关决定是否起诉。

3. 法律后果与程序衔接：

   • 如果公安机关认为不构成犯罪并撤销案件（或视为不予立案），那么案件就不会进入检察机关的审查起诉阶段，也就不会存在不起诉决定的问题。
   • 如果公安机关认为构成犯罪并将案件移送检察机关审查起诉，检察机关在审查后认为不构成犯罪或依法不应追究刑事责任的，才会作出不起诉决定。

总结与建议：

• 公安立案后认为不构成犯罪的，应当撤销案件（或视为不予立案的结果），而不是作出不起诉决定。
• 如果您或他人遇到类似情况，对公安机关的处理决定有疑问或不满，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。