刑事案子如果不构成犯罪，公安机关是不应当立案的。以下是对这一问题的详细分析：

一、立案的基本条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法实践，公安机关在决定是否立案时，主要考虑两个核心要素：一是是否存在犯罪事实，二是是否需要追究刑事责任。只有当这两个条件同时满足时，公安机关才会立案侦查。

二、不构成犯罪的情况

1. 行为本身不构成犯罪：

   • 例如，两人因琐事争吵后发生的轻微推搡，若未造成轻伤及以上后果，则不构成故意伤害罪。在这种情况下，由于行为本身不构成犯罪，公安机关不会立案。

2. 发生的事实并非犯罪行为导致：

   • 如工厂火灾由电线老化引发，属于意外事故，非人为故意纵火。这种情况下，虽然发生了火灾这一严重后果，但由于并非犯罪行为导致，公安机关同样不会立案。

3. 犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任：

   • 例如，未成年人初犯且顺手拿走价值较小的物品，数额未达到盗窃罪立案标准，情节轻微。在这种情况下，即使存在犯罪事实，但由于情节显著轻微，不需要追究刑事责任，公安机关也不会立案。

4. 具有法定不追究刑事责任的情形：

   • 根据《刑事诉讼法》第十六条的规定，包括情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉；犯罪嫌疑人、被告人死亡；以及其他法律规定免予追究刑事责任的情形。在这些情况下，公安机关同样不会立案。

三、不予立案的救济途径

如果公安机关认为案件不构成犯罪而决定不予立案，但当事人认为应当立案的，可以采取以下救济途径：

1. 申请复议：

   • 控告人在收到不予立案通知书后的三日以内，可以向作出决定的公安机关申请复议。

2. 申请复核：

   • 若复议后仍不被立案，控告人可在收到复议决定书后的七日以内向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关会在三十日以内作出决定。

3. 向人民检察院提出申诉：

   • 控告人还可以直接向人民检察院提出申诉，请求立案监督。人民检察院会要求公安机关说明不立案的理由，若认为理由不能成立，会通知公安机关立案。

四、实际案例与法律建议

在实际操作中，我遇到过许多类似的情况。例如，有当事人因为与邻居发生纠纷，被对方指控故意毁坏财物。然而，经过调查发现，当事人只是轻轻推了对方一下，并未造成任何财物损坏。在这种情况下，我协助当事人向公安机关提供了相关证据，并成功说服公安机关不予立案。

因此，我建议：如果你认为自己的案件不构成犯罪，但公安机关却决定立案，或者你认为公安机关应当立案而未立案的，可以及时咨询我，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。同时，保留好相关证据也是非常重要的，这将有助于你更好地维护自己的合法权益。