当刑事立案后发现不构成犯罪时，我们会依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，采取一系列严谨且合法的处理措施。以下是对这一问题的详细解答：

一、处理方式

1. 侦查阶段：撤销案件

   • 在侦查过程中，如果公安机关发现案件不构成犯罪或者符合不追究刑事责任的情形，会立即撤销案件。同时，会释放被采取强制措施的犯罪嫌疑人，并通知原批准逮捕的人民检察院。这一步骤确保了案件的及时终止，避免了不必要的司法资源浪费。

2. 审查起诉阶段：不起诉

   • 人民检察院在审查案件时，如果发现犯罪嫌疑人无犯罪事实，或者存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、已过追诉时效等），会作出不起诉决定。此外，对于犯罪情节轻微且不需判处刑罚或可免除刑罚的，人民检察院也可以作出酌定不起诉决定。如果经二次补充侦查仍认为证据不足，人民检察院同样会作出不起诉决定。

3. 审判阶段：终止审理与宣告无罪

   • 在审判过程中，如果法院发现被告人无犯罪事实或者符合不追究刑事责任的情形，会裁定终止审理。如果经审理认为被告人不构成犯罪，法院会作出无罪判决，并立即释放在押的被告人。这一步骤确保了审判的公正性和合法性。

二、不构成犯罪的情形

不构成犯罪通常指的是某行为虽然违法，但并未达到刑法所规定的犯罪构成要件。这包括但不限于情节显著轻微、危害不大；已过追诉时效；经特赦令免除刑罚；属告诉才处理的犯罪且无告诉或已撤回告诉；犯罪嫌疑人、被告人死亡；其他法律规定免予追究刑事责任；未达到刑事责任年龄；无犯罪故意或过失；以及符合正当防卫、紧急避险等特定条件。

三、行政处罚

对于不构成犯罪但具有社会危害性的行为，公安机关会依据《治安管理处罚法》进行处理。这可能包括警告、罚款、行政拘留以及吊销许可证等措施，具体根据违法行为的性质、情节以及社会危害程度来决定。

四、权益保障与救济途径

在处理不构成犯罪的案件时，我们会严格遵循法定程序，确保当事人的合法权益得到充分保障。对于已采取强制措施的犯罪嫌疑人，我们会及时解除，避免侵犯其人身自由。如果当事人对处理决定不服，他们可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的权益。此外，如果因错误的刑事追究导致了损害，当事人还有权依法申请国家赔偿以弥补损失。

综上所述，当刑事立案后发现不构成犯罪时，我们会根据案件所处的不同阶段和具体情况，采取相应的处理措施，并确保当事人的合法权益得到充分保障。