核心结论：农民工受伤时未签合同，仍有可能通过项目安责险获得报销，但需结合具体情况提供证据证明劳动关系及事故与项目的关联性。以下是具体分析：

1. 安责险的报销基础是事故与项目的关联性，而非是否签订书面合同
   安责险（安全生产责任保险）的保障对象是“项目安全生产事故中的受害者”，其核心报销条件是事故是否发生在项目作业过程中、是否因项目安全生产问题导致。即使农民工未与用人单位签订书面劳动合同，只要能证明其实际为该项目提供劳动（如工友证言、工资发放记录、工作证、考勤记录、现场照片等），且事故与项目作业直接相关（如操作设备时受伤、搬运材料时摔伤等），保险公司通常需承担理赔责任。

2. 未签合同可能增加“劳动关系认定”的难度，但可通过其他证据补足
   根据《劳动合同法》及司法实践，未签书面合同不影响“事实劳动关系”的成立。农民工可通过以下证据证明劳动关系：

   • 工资支付凭证（如银行转账记录、微信/支付宝转账记录）；
     
   • 工作证、服务证、出入证等能证明身份的证件；
     
   • 考勤记录（如打卡记录、工友证言）；
     
   • 招聘登记表、报名表等招用记录；
     
   • 其他劳动者证言（如共同工作的工友证明其受伤时正在项目作业）。
     若能提供上述证据，即使未签合同，也可通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系，进而主张安责险报销。

3. 需注意安责险的免责条款及理赔流程
   部分安责险合同可能约定“故意违章作业”“醉酒作业”等免责情形，若农民工受伤存在此类情形，保险公司可能拒赔。此外，理赔需按流程提交材料（如事故证明、医疗费用单据、劳动关系证明等），建议受伤后第一时间联系项目负责人或保险公司，了解具体要求并保留沟通记录。

建议行动：

• 立即收集能证明劳动关系及事故关联性的证据（如上述列举的材料）；
  
• 要求项目方协助向保险公司报案，并配合提供理赔所需材料；
  
• 若项目方或保险公司拒赔，可向当地应急管理部门、银保监会投诉，或通过劳动仲裁确认劳动关系后提起诉讼。
  

如有进一步疑问（如证据收集细节、理赔流程具体操作等），可直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的指导。