针对您提出的“合同规定试用期一个月但是公司在试用期后第二个月辞退员工应该怎样赔偿”的问题，以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律规定给出的详细解答：
一、试用期辞退员工的合法情形
首先，我们需要明确的是，试用期是用人单位和劳动者双方相互考察的阶段。根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位在试用期内可以合法解除劳动合同的情形主要包括：
- 劳动者不符合录用条件：这需要用人单位提供明确的录用标准（如岗位说明书、技能要求等）以及相应的考核记录来证明。
- 严重违反规章制度：用人单位需证明规章制度已经公示且劳动者知晓，同时劳动者确实存在严重违反规章制度的行为。
- 严重失职或营私舞弊造成重大损害：这要求用人单位能够证明劳动者的行为确实导致了重大损害。
- 被依法追究刑事责任：如果劳动者在试用期内被依法追究刑事责任，用人单位可以立即解除合同。
二、试用期后第二个月辞退员工的赔偿问题
如果辞退合法：
- 如果用人单位能够证明辞退员工是出于上述合法情形之一，那么用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金。
如果辞退违法：
- 如果用人单位无法证明辞退员工符合上述法定情形，或者辞退程序违法（如未提前通知工会等），则构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，违法解除劳动合同的，用人单位需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿金的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 因此，赔偿金总额为：经济补偿金 × 2。
三、具体案例分析
以您的情况为例，假设员工试用期月薪为5000元，工作1个月后（即试用期后第二个月）被违法辞退：
- 经济补偿金基数：由于员工工作不满六个月，所以经济补偿金基数为半个月工资，即2500元。
- 赔偿金总额：经济补偿金 × 2 = 2500元 × 2 = 5000元。
四、争议解决途径
如果您对用人单位的辞退决定或赔偿金额有异议，可以通过以下途径解决争议：
- 协商调解：优先与用人单位沟通，尝试通过协商或调解解决争议。
- 劳动仲裁：如果协商未果，您可以向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 诉讼维权：如果您对仲裁结果不服，可以在规定时间内向法院提起诉讼。
五、注意事项
- 证据留存：请务必保存好与用人单位的劳动合同、工资记录、考勤记录、工作邮件等相关证据材料。
- 时效意识：劳动仲裁申请需在知道权利被侵害之日起一年内提出，逾期可能丧失胜诉权。
- 专业咨询：如果争议复杂或涉及金额较大，建议您咨询专业律师或劳动法律师以获取更具体的法律建议。
希望以上解答能够帮助您更好地理解试用期后被辞退的赔偿问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。