结论：手指断了接上后，如果符合工伤认定条件且经鉴定构成伤残等级，公司应当依法进行赔偿。具体赔偿项目和标准需根据伤残等级、工资水平等因素确定。

分析说明：

1. 工伤认定：

   • 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。手指断了接上，如果是在工作过程中因工作原因导致的伤害，且符合工伤认定的其他条件（如及时报告、提供医疗证明等），那么应当被认定为工伤。

2. 伤残鉴定：

   • 工伤认定后，需要进行伤残鉴定以确定伤残等级。伤残等级是确定赔偿金额的重要依据。根据《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》的规定，手指断裂接上后，如果功能受到一定影响，可能会被评定为一定的伤残等级。

3. 赔偿项目与标准：

   • 如果经鉴定构成伤残等级，公司应当依法支付以下赔偿项目：
     • 一次性伤残补助金：根据伤残等级和本人工资水平确定，一般等于本人工资乘以一定月数（如七级伤残为13个月，八级伤残为11个月等）。
     • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：这两项补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，一般与伤残等级和当地职工平均工资水平相关。
     • 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
     • 医疗费用：包括治疗工伤所需的医疗费用、康复费用等，由工伤保险基金支付（如果公司未缴纳工伤保险，则由公司承担）。

4. 特殊情况说明：

   • 如果手指断裂接上后，经鉴定不构成伤残等级，那么公司可能只需支付医疗费用和停工留薪期工资等基本赔偿项目。
   • 如果公司未依法缴纳工伤保险，那么所有工伤保险待遇（包括医疗费用、伤残补助金等）均由公司承担。

行动建议：

• 及时报告与申请工伤认定：在发生工伤事故后，应尽快向公司报告，并在规定时间内（一般为30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 进行伤残鉴定：在工伤认定后，及时向劳动能力鉴定委员会申请伤残鉴定，以确定伤残等级和赔偿金额。
• 与公司协商赔偿：根据伤残鉴定结果，与公司协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

后续思考：

• 在处理工伤赔偿问题时，应充分了解相关法律法规和政策规定，确保自己的权益得到充分保障。
• 如果对工伤认定、伤残鉴定或赔偿标准等有疑问，可以及时咨询专业律师或当地社会保险行政部门以获取更准确的解答。