小手指筋断了，如果符合工伤认定条件，公司是有赔偿责任的。以下从工伤认定、伤残等级鉴定、赔偿项目及标准等角度为你详细分析：
一、工伤认定
- 是否属于工伤：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，应认定为工伤。若小手指筋断是在工作中因正常履职导致的，比如操作机器时不慎受伤，通常可认定为工伤。
- 工伤认定申请流程：单位应在事故发生后30日内向社保行政部门提出工伤认定申请。特殊情况下可延长。若单位未按时申请，职工或其近亲属、工会组织可在事故发生后1年内直接向单位所在地的社保行政部门提出申请。
二、伤残等级鉴定
- 鉴定时机：伤情稳定后，通常是治疗终结后一段时间，可进行劳动能力鉴定。
- 可能的鉴定结果：小手指筋断可能影响手指功能，具体伤残等级需依据恢复情况和对功能的影响程度确定。如果恢复良好，可能不构成伤残；若功能部分丧失，可能构成十级伤残（具体以专业鉴定机构结论为准）。
三、赔偿项目及标准
- 医疗费用：包括挂号费、住院费、医疗费、药费等，符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录、住院服务标准的，由工伤保险基金支付。若单位未缴纳工伤保险，则由单位支付。费用以医院出具的正规票据为准。
- 停工留薪期工资：职工因工伤暂停工作接受医疗的，停工留薪期内原工资福利待遇不变，由单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况经市级劳动能力鉴定委员会确认可适当延长，但延长不得超过12个月。
- 护理费：
- 停工留薪期需要护理的，由单位负责；
- 若已评定伤残等级并需生活护理，从工伤保险基金按月支付护理费。护理费按生活完全不能自理、大部分不能自理、部分不能自理三个等级支付，标准分别为统筹地区上年度职工月平均工资的50%、40%、30%。
- 一次性伤残补助金：构成伤残等级的，从工伤保险基金支付一次性伤残补助金。十级伤残为7个月的本人工资（本人工资指工伤前12个月平均月缴费工资）。计算公式为：一次性伤残补助金 = 本人工资 × 7。
- 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：针对五级至十级伤残职工，劳动合同期满终止或职工提出解除劳动合同的情况。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
四、法律依据
- 《中华人民共和国社会保险法》第三十八条明确了工伤保险基金应支付的费用范围。
- 《工伤保险条例》第三十七条详细规定了七级至十级伤残职工的一次性伤残补助金标准。
五、后续行动建议
- 及时申请工伤认定：尽快让单位或自己（单位未申请时）向社保行政部门提出工伤认定申请，这是获得赔偿的前提。
- 进行伤残等级鉴定：伤情稳定后，及时申请劳动能力鉴定，确定伤残等级，以便明确赔偿项目和标准。
- 保留相关证据：保留好医疗费用票据、诊断证明、工伤认定决定书、伤残等级鉴定书等相关证据，以便在申请赔偿时使用。
若在工伤认定、伤残等级鉴定或赔偿过程中遇到问题，比如单位不配合申请工伤认定、不支付赔偿等，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。