当员工在工作中手指筋断了，这被视为工伤，老板（即用人单位）需要依据相关法律法规来进行赔偿。以下是详细的赔偿内容和流程：
赔偿内容：
医疗费用：
- 治疗手指筋断所产生的全部合理医疗费用，如手术费、住院费、药费、检查费等，应由用人单位承担。若用人单位参加了工伤保险，则这些费用通常由工伤保险基金支付。
停工留薪期工资：
- 员工因工伤需要暂停工作接受治疗的，停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊时，可适当延长，但延长不得超过12个月。
一次性伤残补助金：
- 手指筋断了一般会被鉴定为工伤十级。根据《工伤保险条例》，员工可获得一次性伤残补助金，标准为7个月的本人工资。这笔费用由工伤保险基金支付。
一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金：
- 如果员工提出解除或者终止劳动、聘用合同，还可获得一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。这两项补助金的计算基数和月数根据当地政策而定，通常由工伤保险基金和用人单位分别支付。
护理费：
- 在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。若评定伤残后仍需护理，则根据护理等级确定相应的护理费支付标准。
其他费用：
- 包括住院伙食补助费、交通费、食宿费等，根据实际情况和地区政策进行报销或补助。
赔偿流程：
及时报告与就医：
- 员工在发生工伤后，应立即向用人单位报告，并尽快前往医院接受治疗。同时，保留好所有医疗费用单据、诊断证明和相关证明材料。
申请工伤认定：
- 用人单位应在员工发生工伤后的一个月内，向当地劳动局提出工伤认定申请。若用人单位未按规定时间申请，员工可在事故发生后的一年内自行向劳动局申请工伤认定。提交的材料应包括工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料、医疗诊断证明等。
申请劳动能力鉴定：
- 经治疗伤情相对稳定后，若存在残疾或影响劳动能力的情况，员工应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。鉴定委员会将根据员工的伤残情况进行鉴定，并出具鉴定结论。
协商赔偿事宜：
- 用人单位应根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，与员工或其家属协商赔偿事宜。双方可就赔偿金额、支付方式等进行协商，并达成一致意见。
执行赔偿或申请仲裁/诉讼：
- 若双方协商达成一致，用人单位应按照协议执行赔偿。若协商不成，员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，员工需提供充分证据证明自己的权益受到侵害，并要求用人单位承担相应的赔偿责任。
综上所述，当员工在工作中手指筋断时，用人单位应依法进行赔偿。员工应了解相关法律法规和赔偿流程，以便在发生工伤时能够及时维护自己的合法权益。