老板需根据具体情况承担相应赔偿责任，具体赔偿项目和金额需结合伤残等级、工资水平等因素确定。以下分情况详细说明：

1. 若构成工伤
   根据《工伤保险条例》，手指砸断属于工伤范畴，老板需按以下流程赔偿：

   • 申请工伤认定：员工需在受伤后30日内由单位申报，或1年内自行向社保部门申请；
     
   • 劳动能力鉴定：根据手指缺失或功能丧失程度评定伤残等级（如十级至七级）；
     
   • 赔偿项目：包括一次性伤残补助金（7-13个月工资）、一次性医疗补助金、一次性就业补助金（离职时支付），以及停工留薪期工资（原工资福利不变）、医疗费、护理费等。
     示例：若鉴定为十级伤残，老板需支付约7个月工资的一次性伤残补助金，以及离职时的一次性医疗和就业补助金（具体标准因地而异）。

2. 若不构成工伤（如非工作时间受伤或未缴纳社保）
   老板需按《民法典》侵权责任赔偿：

   • 赔偿项目：医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等；
     
   • 责任划分：若老板存在过错（如未提供安全设备、违规指挥），需承担全部或主要责任；若员工自身有过错（如故意违规），可减轻老板责任。
     示例：若手指砸断因老板未提供安全帽导致，老板需赔偿全部医疗费及误工费；若员工未系安全带且老板未提醒，可能按比例分担责任。

3. 关键注意事项

   • 证据收集：保留医疗记录、工资证明、工伤认定书、劳动能力鉴定结论等；
     
   • 协商与诉讼：优先与老板协商赔偿，协商不成可申请劳动仲裁（工伤）或直接起诉（侵权）；
     
   • 时效限制：工伤认定申请需在1年内提出，民事诉讼时效为3年。

建议：立即要求老板陪同就医并保留证据，尽快申请工伤认定或咨询律师计算具体赔偿金额。如有疑问，可直接向我提供更多细节（如受伤时间、是否签合同、老板态度等），我会进一步分析。