针对您在厂里手指拉伤筋弄断的情况，这属于工伤范畴，您的相关权益受到法律的保护。以下是我为您详细整理的赔偿流程和可能涉及的赔偿项目：
一、工伤认定流程
单位申请：单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
个人申请：若单位未按规定时间申请，您或您的近亲属、工会组织可在事故伤害发生日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门申请工伤认定。
提交材料：申请时需提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如劳动合同）、医疗机构出具的诊断证明等。
认定决定：社会保险行政部门受理后，会进行调查核实，并在规定时间内作出是否属于工伤的决定。若认定为工伤，会出具工伤认定决定书。
二、赔偿项目
医疗费：治疗工伤所需的费用，符合工伤保险诊疗项目目录、药品目录以及住院服务标准的，从工伤保险基金中支付。
住院伙食补助费：按照本单位因公出差伙食补助标准的70%发放。
停工留薪期工资：在停工留薪期间，您的原工资福利待遇保持不变，由所在单位按月支付。
护理费：若您因工伤生活不能自理，经劳动能力鉴定委员会确认后，可享受相应的生活护理费。
一次性伤残补助金：根据伤残等级确定补助金额。手指筋断一般可能被鉴定为十级伤残，此时的一次性伤残补助金为7个月的本人工资。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：若您与用人单位解除或终止劳动关系，还可以获得一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金，具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。
三、注意事项
及时申请：请务必在规定时间内申请工伤认定，以确保您的权益得到保障。
保留证据：在治疗和申请过程中，请妥善保留所有相关证据，如医疗诊断证明、劳动合同、工伤认定决定书等。
咨询专业机构：如有需要，您可以咨询当地的劳动监察部门或聘请专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。
综上所述，您在厂里手指拉伤筋弄断后，应首先进行工伤认定，然后根据认定结果享受相应的工伤保险待遇。希望这些信息能对您有所帮助，如有其他问题，请随时咨询。