核心结论：您在厂里工作导致手指筋受伤伸不直，可依据工伤相关法律规定获得赔偿，赔偿项目及金额需根据伤残等级、工资水平等因素确定。以下从赔偿项目、赔偿流程、注意事项三个角度为您详细分析：

赔偿项目

1. 医疗费用：包括因治疗手指筋受伤而产生的挂号费、检查费、手术费、药费、住院费等合理医疗费用，由工伤保险基金或用人单位支付。
2. 停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
3. 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。如果单位未安排护理，由单位支付护理费。护理费标准可参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准确定。
4. 一次性伤残补助金：经劳动能力鉴定，达到伤残等级的，可获得一次性伤残补助金。具体标准根据伤残等级确定，例如十级伤残为7个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，以此类推，一级伤残为27个月的本人工资。
5. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

赔偿流程

1. 申请工伤认定：用人单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
2. 进行劳动能力鉴定：工伤认定后，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。
3. 协商赔偿或申请仲裁：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，与用人单位协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

注意事项

1. 保留证据：要保留好与工作受伤相关的证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以便在申请工伤认定和劳动能力鉴定时使用。
2. 及时申请：注意工伤认定和劳动能力鉴定的申请时限，避免因超过时限而无法获得相应的赔偿。
3. 了解当地标准：不同地区的工伤保险待遇标准可能有所不同，要了解当地的具体规定，以便准确计算赔偿金额。

如果您在赔偿过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。