在工厂上班把手指头弄断了，一般可按以下步骤主张赔偿，具体赔偿项目和标准需结合实际情况确定：

1. 确认工伤认定
   首先需确认是否构成工伤。根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。您需在受伤后30日内由单位向社保部门申请工伤认定（单位未申请的，您或近亲属可在1年内直接申请）。工伤认定是后续赔偿的前提，务必及时办理。

2. 劳动能力鉴定
   待伤情稳定后，需向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定。手指断裂可能构成十级至九级伤残（具体以鉴定结果为准），伤残等级直接影响赔偿金额。例如：十级伤残可获7个月本人工资的一次性伤残补助金，九级则为9个月。

3. 赔偿项目与计算
   若构成工伤，赔偿项目包括：

   • 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录的费用由工伤保险基金支付；
     
   • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由单位按月支付（一般不超过12个月）；
     
   • 一次性伤残补助金：根据伤残等级，以本人工资为基数计算（如十级为7个月）；
     
   • 一次性工伤医疗补助金/伤残就业补助金：离职时由工伤保险基金和单位分别支付（具体标准因地而异，例如某省十级伤残分别为4万、2万）。
     若单位未缴纳工伤保险，所有费用由单位承担。

4. 特殊情形处理

   • 第三方责任：若因他人故意或过失导致受伤（如设备故障由非单位人员操作），可同时主张工伤赔偿和人身损害赔偿（需符合《民法典》侵权责任构成要件）；
     
   • 未签劳动合同：可通过工资记录、工友证言等证明劳动关系，不影响工伤认定；
     
   • 单位拒赔：可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时通过诉讼解决。

行动建议：

1. 立即要求单位协助申请工伤认定，并保留医疗记录、工资证明等证据；
   
2. 伤情稳定后尽快申请劳动能力鉴定；
   
3. 根据鉴定结果与单位协商赔偿，协商不成可依法维权。
   

如有细节需要进一步分析（如伤残等级预估、地区赔偿标准差异等），可直接向我咨询。