结论：小手指断了接好后，公司是否需要赔偿取决于多个因素，主要包括是否构成工伤、工伤的伤残等级以及公司的赔偿能力等。以下从不同角度进行详细分析：
一、是否构成工伤
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 如果小手指断裂是在工作过程中因工作原因导致的，那么应当认定为工伤。
工伤认定流程：
- 职工发生事故伤害后，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果单位未按时提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
二、工伤的伤残等级
伤残等级评定：
- 工伤职工经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定，即伤残等级评定。
- 伤残等级分为一至十级，不同等级对应不同的赔偿标准。
小手指断裂的伤残等级：
- 小手指断裂接好后，其伤残等级取决于断裂的严重程度、接合后的功能恢复情况等因素。
- 一般来说，如果小手指功能受到严重影响，可能构成一定等级的伤残。
三、公司的赔偿责任
工伤保险赔偿：
- 如果职工被认定为工伤，且公司为其缴纳了工伤保险，那么大部分赔偿费用将由工伤保险基金支付，包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。
- 公司需要承担的部分可能包括停工留薪期工资、护理费等。
公司未缴纳工伤保险的情况：
- 如果公司未为职工缴纳工伤保险，那么所有赔偿费用将由公司承担。
- 这包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金以及停工留薪期工资、护理费等。
四、具体赔偿项目与标准（以一般情况为例，具体需根据伤残等级和当地标准确定）
医疗费：
- 包括因工伤而产生的所有医疗费用，如手术费、药费、住院费等。
停工留薪期工资：
- 职工因工伤需要暂停工作接受治疗的期间，公司应按原工资福利待遇支付工资。
- 停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
伤残补助金：
- 根据伤残等级，支付一次性伤残补助金。例如，十级伤残为7个月的本人工资。
一次性工伤医疗补助金：
- 职工因工伤致残被鉴定为五级至十级伤残的，与用人单位解除或者终止劳动关系时，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金。
五、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 尽快向公司或社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保权益得到保障。
进行劳动能力鉴定：
- 在伤情稳定后，及时进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级和赔偿标准。
与公司协商赔偿：
- 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，与公司协商赔偿事宜。如果公司拒绝赔偿或赔偿不合理，可以寻求法律援助或提起劳动仲裁。
咨询专业律师：
- 在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。
总结：小手指断了接好后，公司是否需要赔偿取决于是否构成工伤、工伤的伤残等级以及公司的赔偿能力等因素。建议尽快申请工伤认定和进行劳动能力鉴定，以便确定具体的赔偿标准和金额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。