您好，对于在公司上班时小手指从指甲断了的情况，赔偿流程一般如下：
首先，这需要进行工伤认定。在事故发生后的30日内，您的单位有义务向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果单位未能在规定时间内提出申请，您或您的近亲属可以在事故发生后的1年内自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请。在申请时，需要提交相关的劳动合同、医疗诊断证明等材料，以便劳动部门能够根据提交的材料及调查情况，作出是否属于工伤的认定结论。
其次，当您的伤情稳定后，需要进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级。这是确定赔偿数额的关键依据。您可以向当地的劳动能力鉴定委员会提出申请，他们会根据您的伤情进行鉴定，并给出伤残等级。
接下来，就是依据伤残等级来计算赔偿项目及数额了。赔偿项目一般包含以下几个方面：
如果之后您与单位解除了劳动关系，那么还有一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金，具体的标准由所在省、自治区、直辖市人民政府规定。
最后，就是与单位协商赔偿事宜了。如果双方能够达成一致，那么就可以按照协议进行赔偿。如果协商不成，您可以通过劳动仲裁或诉讼等合法途径来维护自己的合法权益。
希望这个解答能够对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。